Ing.Mecatronica

APLICACIONES DE LA

DERIVADA
Ejercicios resueltos


CONTENIDO
Páginas Prólogo ........................................................................... Areas , Perímetros y Volúmenes .................................. Fórmulas Trigonométricas .............................................. Tabla de Derivadas ........................................................ Selección dedefiniciones y teoremas ............................. Capítulo 1 1–1 Introducción ....................................................... 17 23 1 5 6 8 11 7 9 14 4

1 – 2 Enunciados de ejercicios .................................... 1 – 3 Resoluciones de ejercicios .................................. Capítulo 2 2–1 Introducción ........................................................

25 - 39 41 - 7983 -

88

2 – 2 Enunciados de ejercicios ..................................... 2 – 3 Resoluciones de ejercicios .................................. Apéndice Unidades y equivalencias ............................................... Ejercicios sugeridos ....................................................... Bibliografía .....................................................................

89 -124 125 - 219

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Ana Coló Herrera

Héctor Patritti

Aplicaciones de la Derivada

PROLOGO


Aplicaciones de la Derivada – Prólogo -

AL ESTUDIANTE La presente publicación tiene por objetivo poner a tu disposición una amplia serie de ejercicios , con sus correspondientes resoluciones , relativos a la aplicación del concepto de Derivada a problemas de las distintasdisciplinas que involucran los Bachilleratos Tecnológicos en sus diferentes orientaciones. Partimos de la base de que estás familiarizado con los conceptos teóricos correspondientes a Funciones de Variable Real desarrollado respecto al concepto de Derivada. Al comienzo de la publicación encontrarás un resumen de los conocimientos que deberás tener presentes para resolver los problemas propuestos así comouna tabla de derivadas. Al final de la publicación te sugerimos aquellos ejercicios que entendemos adecuados según el Bachillerato que estás cursando, sin que ello signifique naturalmente , que los restantes carezcan de interés para tí. Esperamos que si aún no lo estás , llegues a convencerte de la importancia relevante que el concepto de Derivada tiene en la resolución de problemas relativos ala tecnología en sus distintas disciplinas. La publicación está dividida en dos Capítulos. El Capítulo1 se refiere a la derivada como índice matemático que expresa la tasa de variación instantánea o rapidez de variación instantánea de una función y consta de veinticuatro ejercicios. El Capítulo 2 está dedicado a problemas de Optimización y consta de sesenta ejercicios. Los enunciados de algunos deestos ejercicios corresponden a conocidos que tu docente del curso ha

problemas que seguramente encontrarás en distintos textos de Matemática pero que han sido modificados y/o adaptados por los autores a los cursos de los Bachilleratos Tecnológicos. Otros son creación de los autores. El enunciado del ejercicio No. 54 corresponde al ejercicio No.18 , página 317 del libro “Cálculo” de JamesStewart que ha sido incluído por considerar que se trata de una interesante muestra de aplicación de los conceptos que estamos manejando


Aplicaciones de la Derivada –Prólogo -

en una disciplina aparentemente alejada de la que tú has elegido Las resoluciones de todos los ejercicios propuestos en la publicación son de exclusiva responsabilidad de los autores. Deseamos hacerte una precisiónrespecto de la notación utilizada en la resolución de los ejercicios. De las distintas notaciones que suelen utilizarse para la “función derivada primera” de una función f de variable real x , a saber f´ , fx , df , hemos adoptado la notación dx

de Leibnitz df que entendemos la más adecuada pues explicita claramente la dx variable respecto de la cual se efectúa la derivación , hecho este que en...