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B

IPN - ESIQIE

1er. DEPARTAMENTAL DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
ACADEMIA DE MATEMATICAS
VIERNES 28 DE FEBRERO 2014; 11:30-13:30

MATUTINO

DESCONECTE TODOS SUS DISPOSITIVOS DECOMUNICACIÓN, PUEDE UTILIZAR CALCULADORA NO GRAFICADORA,
FORMULARIO DE LA ACADEMIA, NO RESUELVA SOBRE ESTA HOJA DE EXAMEN, REGRESE ESTA HOJA AL FINALIZAR
SU EXAMEN

ALUMNO:

GRUPO:

1. Resuelvala siguiente ecuación diferencial mediante separación de variables.

(2 Ptos)

dy
 e3 x  2 y
dx

Solución:
dy
 e3 x  2 y  e3 x e 2 y
dx
2 y
e dy  e3 x dx
 12  e2 y (2)dy  13 e3 x (3)dx

 12 e2 y  13 e3 x  C
3e2 y  2e3 x  C
e2 y   23 e3 x  C
ln e2 y  ln   23 e3 x  C 
2 y  ln   23 e3 x  C 

1  2

y   ln   e3 x  C 
2  3


2.Resolver la EDO por el método de reducción a variables separables.
dy
 12  4 xy  4 x 2  y 2
dx

Solución:

dy
dy
 12  4 xy  4 x 2  y 2 
 4 x 2  4 xy  y 2  12  (2 x  y ) 2 12
dx
dx
v  2x  y 

dv
dy
dy
dv
 2

 2
dx
dx
dx
dx

2

dv
dv
dv
dv
 v 2  12    v 2  10  2
 dx   2
   dx
dx
dx
v  10
v  10

v

dv
1
v  101
2 x  y  10

ln

ln
 10 2 10 v  10 2 10 2 x  y  10

2



1
2 x  y  10
ln
 x  C
2 10 2 x  y  10

Podrá consultar las respuestas del examen en la página de laacademia de matemáticas

https://sites.google.com/site/matematicasesiqieipn

(2 Ptos)

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1er. DEPARTAMENTAL DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
ACADEMIA DE MATEMATICAS
VIERNES 28DE FEBRERO 2014; 11:30-13:30

3. Resolver la ecuación diferencial por el método de reducción a exacta.
1
( x 5 y 2  xy 3 )dx  ( x 6 y  x 2 y 2  y 2 sin y ))dy  0
6

Solución:

M
N
2 yx 5  3xy 2 
 x 5 y  2 xy 2  no exacta
y
x
M N

 2 yx 5  3xy 2  x 5 y  2 xy 2  yx 5  xy 2  yx ( x 4  y )
y x
 1  N M  
  yx ( x 4  y ) 
dy   exp   2...