prologo

HOMOTECIA
Es la transformación geométrica que no tiene una imagen congruente, ya que a partir de una figura dada se obtienen una o var9ias figuras en tamaño mayor o menor que la figura dada, para obtenerlas se parte de un punto escogido arbitrariamente, al cual se llama centro de homotecia, del cual se trazan segmentos de recta, tantos como vértices tenga la figura que se va a transformar, sedebe considerar otro elemento básico para desarrollar esta transformación, siendo esta una constante, la cual se denomina constante de homotecia que viene a ser la escala en la cual se realiza la reproducción.
Tiene las siguientes propiedades:
Los ángulos de las figuras por homotecia son iguales ya que tienen la misma medida.
Los segmentos con paralelos.
Las dimensiones de dos figuras porhomotecia son directamente proporciónales; esta proporción es fijada por la constante de homotecia.
Aquellas figuras que no cumplen con la propiedad de ser paralelos los segmentos se les denomina figuras semejantes, a las que cumplen con todas las propiedades se les denomina figuras homoteticas.

En una homotecia de centro el punto O y razón k:
Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se diceque la homotecia es directa.


Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O, y se dice que la homotecia es inversa.






A la figura ABCD le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k > 0; homotecia directa.
A la figura ABC le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k < 0; homotecia inversa.

Figuras Homoteticas
Un método para ampliar o reducir figurases el método de la proyección.
Por ejemplo para ampliar la figura F  que se muestra abajo, al doble de su perímetro, podemos hacer así:
·         Tomamos un punto O cualquiera
·         Trazamos rectas que pasen por O y por los vértices de la figura:
·         Marcamos sobre las rectas una distancia igual al doble de la distancia entre O y los vértices, y así obtenemos los vértices de lafigura ampliada
 
La transformación que aplicamos se llama HOMOTECIA, y las figuras así obtenidas se llaman homotéticas


Razón (matemáticas)
«Ratio» redirige aquí. Para los coeficientes usados en economía y finanzas, véase ratio financiera.
En matemáticas la razón es una relación binaria entre magnitudes (es decir, objetos, personas, estudiantes, cucharadas, unidades del SI, etc.), generalmentese expresa como "a es a b" o a:b. En el caso de números toda razón se puede expresar como una fracción y eventualmente como un decimal
1 Progresiones
2 Razón geométrica
2.1 Ejemplo
2.2 Ejemplos de progresiones geométricas
3 Razón aritmética
3.1 Propiedades de las razones aritméticas
3.1.1 Primera propiedad
3.1.2 Segunda propiedad
4 Proporciones aritméticas
5 Razón simple
6 Razóndoble
7 Véase también
8 Referencias
9 Enlaces externos
Progresiones
En ocasiones se habla de razón aritmética y razón geométrica en el contexto de las progresiones aritméticas y progresiones geométricas, respectivamente. En los dos casos, la razón se entiende como la relación entre dos términos consecutivos de la sucesión, denominados antecedente y consecuente, siendo esta relación la diferenciaen el caso de las progresiones aritméticas y el cociente en el caso de las progresiones geométricas. Tradicionalmente se ha denominado exponente o exponente de la razón al número resultado de esta diferencia o cociente. En general, se entiende por razón el cociente adimensional entre dos números, y es en este sentido que se habla de razón de aspecto en una imagen o de la razón profesor-alumnos enun centro educativo.
Razón geométrica

«4 es a 3» es la razón entre el ancho y la altura de un típico monitor de computadora.
La razón geométrica es la comparación de dos cantidades por su cociente, donde se ve cuántas veces contiene una a la otra. Sólo si las magnitudes a comparar tienen la misma unidad de medida la razón es adimensional.
Una razón «X:Y» se puede leer como «X sobre Y», o...