Ingeneria

GUIA DE EJERCICIOS

Razón de Cambio
1) Sea ; determinar siendo
2) Sea ; Determine: ; si y
3) Sea ; determine siendo
4) Sea


5) La ecuación general de un gas ideal es ,donde . calcular la pequeña variación de presión dP, cuando 1 mol de un gas ideal a cambia su volumen desde 22,414L a 22,408L.
6) Se tiene que . Calcular dV
7) La ley de Boyle para la expansión deun gas es , donde P es la presión, V es el volumen del gas y C es una constante. En cierto instante, la presión es de 3000lb/pies3; el volumen es 5 pies3; y este crece a razón de 3 pies3/min. Calculela intensidad de variación de la presión en ese instante.
8) La ley adiabática (sin pérdida o ganancia de calor) para la expansión del aire es ; donde P es la presión, V es el volumen y C es unaconstante en un instante dado. La presión es 40lb/plg2 y esta crece a razón de 8 lb/plg2 por segundo. ¿Cuál es la intensidad de variación del volumen en ese instante?
9) Un gas encerrado en un globoesférico se escapa a razón de 1000cm3/min. En el instante en el cual el radio del globo es 25 cm, calcular: a) la rapidez con el cual disminuye el radio, es decir b) la rapidez de disminución delárea superficial en cm3/min
10) La expansión adiabática de un gas puede representarse por la ecuación , donde λ y c son constantes, P es la presión y V es el volumen. Demostrar que
Derivadas Parcialesy Totales
En la función se puede mantener constante a y mientras x varia. En este caso Z se hace función de una sola variable x, y se puede derivar de manera usual. Se utiliza el símbolo d, laexpresión significa la derivada parcial de Z respecto a y, a x constante.
Ejemplo:
1) Tenemos
Hallar las derivadas parciales de V, es decir,
Para a)

Para b)

Diferencial Total
2) Hallar las primeras derivadas parciales para las siguientes funciones.
a)
b)
c)

3) Sea . Hallar las derivadas parciales de P sabiendo que R es constante.

4) Sea V





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