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MATEMÁTICA I


FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS


FUNCIÓN CÚBICA

f(x) = ax3 + bx2 + cx + d

También se puede escribir como f(x) = a(x + b)3 + c

Función cúbica básica:



Df = IR Rf = IREl coeficiente a en la ecuación general hace la gráfica "más amplia" o "más delgada", o la refleja (si es negativo):



La constante d en la ecuación es la intercepción en y de la gráfica.Una función cúbica puede tener una, dos o tres intercepciones en x, correspondientes a las raíces reales de la ecuación cúbica relacionada.



Son simétricas respecto del punto en el que la xvale -b/3a, punto de inflexión.




EJEMPLOS:

1. Graficar



2. Graficar la función  f(x) = –2(x + 1)3 – 3




FUNCIÓN RAÍZ CÚBICA





Df = IR Rf = IR


 Máximo entero = 4,pues 4 es el máximo entero menor o igual que 4.5
 Máximo entero = 4
 Máximo entero = 4
 Máximo entero = 4
 Máximo entero = 0
 Máximo entero = -2
 Máximo entero = -3



-3 -2.3 -2Función máximo entero, función parte entera o función mayor entero:










Df = IR Rf = Z


FUNCIÓN EXPONENCIAL

( a es la base y es un número real positivo, diferentede 1)

Si, es creciente
Si, es decreciente

Siempre:



Df = IR
Rf = (0, oo)



: El punto de corte con el eje Y es .



Función exponencial de base e

f(x) = ex

Donde e esel número irracional cuya representación decimal es e = 2.7182818284….



FUNCIÓN LOGARITMO



Donde:

Siempre:



Df = (0, oo)
Rf = IR


Función logaritmo neperiano:



Donde:FUNCIÓN RACIONAL (hipérbola equilátera)










Df = IR –{0} Rf = (0, oo)





FUNCIÓN PARÁBOLA SEMICÚBICA (o gaviota)





Df = IR
Rf = [0, oo)FUNCIÓN RAMA DE CIRCUNFERENCIA (SEMICIRCUNFERENCIA)

Ecuación de una semicircunferencia con centro en el origen de coordenadas:

, donde: a es el radio



Ecuación de una semicircunferencia...