ingenieria civil

Cátedra de Ingeniería Rural

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real

Una barra supuestamente rígida está sustentada por dos barras
circulares articuladas con laanterior, según la disposición siguiente:

B

A

Q

P

0’5

2

1

La barra A tiene una tensión admisible de 1000 kg/cm2 y sección 10 cm2,
mientras que la barra B tiene una tensiónadmisible de 1200 kg/cm2 y sección 8
cm2. Ambas barras tienen idéntico módulo de elasticidad.
Hallar los valores máximos de las cargas puntuales P y Q para que la
barra permanezca horizontal.

B

AQ

P

0’5

2

l

1

σ A adm = 1000 kg cm 2

σ B adm = 1200 k g cm 2

A = 10 cm 2

A = 8 cm 2

1

Cátedra de Ingeniería Rural

Escuela Universitaria de Ingeniería TécnicaAgrícola de Ciudad Real

Para que la barra permanezca horizontal, los alargamientos han de ser
iguales:
δ A = δB
Aplicando la ley de Hooke, se tiene:
1 R A ⋅ l 1 RB ⋅ l
⋅
= ⋅
E A
E B
de donde
RA RB
=
;
A
B

R A RB
=
10
8

y por tanto
RA =

5
⋅ RB
4

Al ser iguales los alargamientos, las longitudes iniciales de las barras (l)
y los módulos de elasticidad de losmateriales, se tiene:
εA =

δA
;
l

σA = εA ⋅ E

εB =
y

δB
l

σB = εB ⋅ E

σ A = σB
Esto implica, al
σ A = σ B = 1000 kg cm 2 .

trabajar

A

al

trabajar

al

máximo,

queAplicando las ecuaciones de la Estática, nos queda:

∑F

y

=0

R A + RB = P + Q

2

Cátedra de Ingeniería Rural

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real∑M

A

=0

P ⋅ 0 .5 + R B ⋅ 2 − Q ⋅ 3 = 0
R B = 1.5 ⋅ Q − 0.25 ⋅ P
Operando las dos expresiones obtenidas, se tiene:
R A + 1.5 ⋅ Q − 0.25 ⋅ P = P + Q
R A = 1.25 ⋅ P − 0.5 ⋅ Q
Como, R A =

5⋅ R B , introducimos este valor, de donde:
4

5
⋅ (1.5 ⋅ Q − 0.25 ⋅ P )
4
P − 0.4 ⋅ Q = 1.5 ⋅ Q − 0.25 ⋅ P
1.25 ⋅ P = 1.9 ⋅ Q

1.25 ⋅ P − 0.5 ⋅ Q =

y por tanto
P=

1 .9
⋅Q
1.25...