Ingenieria En Ciencias

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial de Paria
“Luis Mariano Rivera”
Carúpano Edo – Sucre

[pic]Profesor: Bachiller:
Domingo R. Rene RodríguezCarúpano, Enero 2011

El producto vectorial
Es una forma de multiplicar vectores que se realizan en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. La magnitud del productovectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos. La magnitud del producto vectorial serepresenta de la forma:
[pic]
Y la dirección es dada por la regla de la mano derecha. Si los vectores se expresan por medio de sus vectores unitarios i, j, y k en las direcciones x, y, y z, entoncesel producto vectorial, se expresa de esta forma bastante engorrosa:
[pic]

que corresponde al desarrollo de la forma mas compacta de un determinante del producto vectorial.



Ejemplo:Se trata de dos vectores en el plano xy.


Llamaré A y B a esos vectores:

A = 2i + 2j

B = 3i - 3j

Puedes hallar el producto vectorial AxB y también el BxA.

AxB es igual aldeterminante formado por los componentes de A (en 1º lugar) y B.

AxB =

i.....j......k
2...2.....0 =

3...-3....0
= [(2).(0)i + (3).(0)j + (2).(-3)k] - [(3).(2)k + (2).(0)j + (-3).(0)i]

=-6k - 6k

= -12k (un vector perpendicular al plano xy)

BxA=
i......j......k
3....-3.....0 =

2.....2.....0
(6k)-(-6k) = 12k (un vector perpendicular también al plano xy)
Puedes ver que AxB= -(B xA)


Producto Escalar
Es una forma bilineal, hermética y definida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva.
Un producto escalar se...