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PROGRAMACIÓN DINÁMICA
La programación dinámica es un enfoque general para la solución de problemas en los que es necesario tomar decisiones en etapas sucesivas. Las decisiones tomadas en una etapa condicionan la evolución futura del sistema, afectando a las situaciones en las que el sistema se encontrará en el futuro (denominadas estados), y a las decisiones que se plantearán en el futuro.Conviene resaltar que a diferencia de la programación lineal, el modelado de problemas de programación dinámica no sigue una forma estándar. Así, para cada problema será necesario especificar cada uno de los componentes que caracterizan un problema de programación dinámica.
El procedimiento general de resolución de estas situaciones se divide en el análisis recursivo de cada una de las etapas delproblema, en orden inverso, es decir comenzando por la última y pasando en cada iteración a la etapa antecesora. El análisis de la primera etapa finaliza con la obtención del óptimo del problema.
10.1 MODELOS DE PROGRAMACIÓN DINÁMICA
Existen tres modelos diferentes manejados por WINQSB.
* Problema de la diligencia (Stagecoach Problem)
* Problema de la mochila (Snapsack Problem)
* programación deproducción e inventarios (Production and Inventory Scheduling)
10.2 EL PROBLEMA DE LA DILIGENCIA
Ejemplo 10-1:
Considérese el gráfico que contempla las rutas posibles para ir desde la ciudad 1 hasta la ciudad 10. Cada nodo representa una ciudad y los arcos la infraestructura vial disponible. La tabla recoge el costo asociado al desplazamiento entre cada par de nodos para cada una de lasetapas. Supondremos que todos los desplazamientos tienen la misma duración, y que el viaje ha de realizarse en cuatro etapas. Cada una de ellas se corresponde con un único desplazamiento entre un par de nodos del grafo, así al finalizar la primera etapa estaremos en una de las ciudades 2, 3 ó 4. La segunda etapa finalizará en la ciudad 5, la número 6 ó la número7. La tercera jornada nos llevará a laciudad 8 o a la número 9. La cuarta etapa permite finalizar el viaje en la ciudad 10.
10.3 TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN BÁSICA
Períodos o etapas: Sea N= {1, 2,....., n} un conjunto finito de elementos. Mediante el índice , representamos cada uno de ellos. N es el conjunto de períodos o etapas del proceso. En la ilustración anterior N= {1, 2, 3, 4}, las cuatro etapas del viaje, cada una de ellas es unperíodo y se representa mediante un valor del índice n, así cuando n =1 nos estamos refiriendo a la primera etapa del proceso.
Espacio de estados: { } es una familia de conjuntos, uno para cada período n. S se denomina espacio de estados en el período n. Cada uno de sus elementos, que se representa mediante Sn, es un estado, que describe una posible situación del proceso en ese período. En nuestroejemplo, S1 = {1}, S2= {2, 3, 4}, S3= {5, 6, 7}, S4= {8, 9}.
La función recursiva: Dados unos nodos y unos arcos que conectan estos nodos, el problema de la diligencia intenta encontrar la ruta más corta que conecta un nodo de arranque con el nodo final (el destino).
Sea s: el estado de inicio; j: estado destino
* n: la fase, normalmente representa el número de arcos hasta el destino.
*C(s,j): costo o distancia de ir desde s hasta j.
* f(n,s): la política de costo mínimo cuando se encuentra en el estado s de la etapa n.
La relación recursiva dinámica se expresa como
f(n,s) = mínimo [C(s,j) + f(n-1,,j)] para todos los arcos ( s,j) en la red
10.4 INGRESANDO EL PROBLEMA AL WINQSB
El problema contiene 10 nodos claramente identificados:
Al pulsar OK podremos ingresar el resto deinformación, el cual se basa en las relaciones existentes entre los nodos:
Los valores van de acuerdo a la red establecida en el problema:
Para resolver el problema pulsamos la opción Resolver el problema (Solve the Problem) del menú Resolver y analizar (Solve and Analyze).
La ventana siguiente permite identificar los nodos de inicio y fin:
Al pulsar SOLVE generamos la solución al problema:
Si...
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