ingenieria

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS
1er EXAMEN DEPARTAMENTAL DE CÁLCULO SUPERIOR
28/Feb/2012, 11:00 – 13:00 hrs
ACADEMIA DEMATEMATICAS

B

Instrucciones: 15 minutos de tolerancia. Duración 120 min. Presenta tu identificación. Apaga tu celular. Sin calculadora. Formulario de
la academia sin ejercicios resueltos. Indiqueclaramente sus resultados. Regrese esta hoja con su cuadernillo, resuelva para 10
puntos. Valor de cada problema: 2 puntos

Profesor:
Alumno:

Boleta
Grupo

Con soluciones
1. Determine si elconjunto de vectores son linealmente independientes.
(

)

(

)

(

)

(

Sol:
Tenemos que probar que son combinación lineal es decir
(

)

( )

(

)

( )

( )

Como eldeterminante es 2 y Resolviendo el sistema tenemos que
Por lo tanto, los vectores son LI.

2. Escriba la siguiente suma con la convención de suma de Einstein.

u1
u n
b  b1   ...  bn 
u
uRespuesta.

b  b1

n
u1
u n
u 
u 
 ...  bn    b
 b
u 
u
u 
u 
 1

)

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA EINDUSTRIAS EXTRACTIVAS
1er EXAMEN DEPARTAMENTAL DE CÁLCULO SUPERIOR
28/Feb/2012, 11:00 – 13:00 hrs
ACADEMIA DE MATEMATICAS

3. Calcule el determinante utilizando únicamente propiedades de determinantes.No desarrolle por menores.
Sugerencia: puede llevar el arreglo a un arreglo triangular.

|

|

SOLUCIÓN
Con propiedades semejantes a las del tipo A, y considerando que en el arreglo actual seencuentran permutados
los renglones 1 y 3 y el renglón 3 está multiplicado por 2, el determinante es:

|

|

(

)

4. Determine el sólido que está acotado por las gráficas que se indican:SOLUCIÓN

Por lo tanto, el sólido es un cilindro circular recto de radio 5, con base en el plano xy y limitado en la parte
superior por un paraboloide

5. Calcular la divergencia y el...