Ingenieria

Lógica Difusa ( Fuzzy Logic )
Lógica
INTRODUCCIÓN:
Fuzzy Logic tiene sus raíces en la teoría de conjuntos difusos
desarrollada por Zadeh en la década de los 60, la que propone que
un elemento siempre pertenece en un cierto grado a un
conjunto y nunca pertenece del todo al mismo, esto permite
establecer una manera eficiente para trabajar con incertezas, así
como para acondicionar elconocimiento en forma de reglas hacia
un
plano cuantitativo, factible de ser procesado por
computadores.
Toda lógica consiste en formalizar el pensamiento humano, desde
este punto de vista,

Lógica Clásica:
Establece que cualquier enunciado o proposición puede tener un valor
lógico verdadero o falso, en definitiva 1 y 0.
De esta forma es posible desarrollar toda una lógica basada en leyes
deeste tipo.
Logica Difusa:
En vez de trabajar con el clásico concepto de inclusión o exclusión,
introduce una función que expresa el grado de “pertenencia” de una
variable hacia un atributo o “variable lingüística” tomando valores en
el rango de 0 a 1.
Conjunto Difuso: Par Variable lingüística – funcion de pertenencia

A = {x / µA(x) ∀ x ∈ X}

Ejemplo: Descripción del estado de unapuerta
Ejemplo:
Lógica Clásica:

Logica Difusa:

De acuerdo a la lógica clásica
existen dos estados posibles
para una puerta.

Logica Difusa establece que una
puerta no tiene por que estar
necesariamente abierta o cerrada,
existen además otros estados.

Una puerta está abierta (1)
Una puerta está cerrada (0)

Puerta abierta
Puerta bastante abierta
Puerta abierta a medias
Puertacasi cerrada
Una puerta está cerrada

(1)
(0.8)
(0.5)
(0.1)
(0)

Representación gráfica:
Representación

Donde:
ce
casice
amedias
basab
abierta

:Puerta cerrada
:Puerta casi cerrada
:Puerta a medias
:Puerta bastante abierta
:Puerta abierta

Ventajas de Logica Difusa
Ventajas
La principal ventaja de utilizar términos lingüísticos como:
a medias, bastante, casi, un poco,mucho, algo, etc, está en que
permite plantear el problema en los mismos términos en los que lo
haría un experto humano.
El éxito de esta técnica radica en que “El mundo es Fuzzy”.
En otras palabras, no tiene sentido buscar la solución a un problema
no perfectamente definido por medio de un planteamiento
matemático muy exacto, cuando es el ser humano el primero que
razona empleando lainexactitud.

1.. Proceso de Fuzzificación
1
El proceso de fuzzificación consiste en convertir una variable real
en un grado de pertenencia que cuantifica el grado de posesión
hacia su correspondiente variable lingüística.
Las variables lingüísticas son representativas de situaciones como:
Positivo, alrededor de, alto, medio, etc.
El primer paso consiste en tomar las entradas y determinar elgrado al que ellos pertenecen a cada uno de los conjuntos fuzzy
apropiados.
La entrada siempre es un valor numérico limitado al universo del
discurso de la variable de entrada (0-10).

Funciones de pertenencia
Funciones
Las funciones de pertenencia representan las coordenadas difusas del
atributo.
Son funciones continuas, que pueden ser básicamente de los tipos:
Trapezoidales yTriangulares: Son funciones lineales por tramos,
pero representan una discontinuidad en la primera derivada que
hereda la acción de control.
Exponenciales: (distribución normal), muestran un comportamiento
muy adecuado y no representan discontinuidad en la derivada.
Polinómicas: Son funciones sencillas de calcular y tienen una forma
similar a la de las funciones de densidad normal.

Tipos deFunciones de Pertenencia
Tipos

Operadores difusos
Operadores
Cuando una variable cubre el dominio de más de una variable
lingüística, la variable difusa final es inferida por alguna operación
que toma en cuenta el grado de pertenencia de cada una de las
variables.
Los operadores más comunes son:
Operación Max(): asigna la correspondiente al valor máximo
Operación Min(): asigna la...