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Clasificación de funciones

Clasificación de funciones
Funciones algebraica
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:

Funciones explícitas
En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simplesustitución.
f(x) = 5x - 2
Funciones implícitas
En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x - y - 2 = 0
Funciones polinómicas
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn
Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.
Funcionesconstantes
El criterio viene dado por un número real.
f(x)= k
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
Funciones polinómicas de primer grado
f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función
Función afín.
Función lineal.
Función identidad.
Función afín
La función afín es del tipo:
y = mx + n
m es la pendiente de larecta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

Función lineal
La función lineal es del tipo:
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
x
0
1
2
3
4
y = 2x
0
2
4
6
8

Pendiente
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la rectacon respecto al eje de abscisas.
Si m > 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

Si m < 0 la función es decreciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.

Función identidad
La función identidad es del tipo:
f(x) = x
Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Por tanto la recta formacon la parte positiva del eje de abscisas un ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.

Función cuadrática
Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas es de segundo grado.
f(x) = ax² + bx +c
La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola.
Funciones definidas a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.

Eldominio lo forman todos los números reales menos el 2.
Función parte entera de x
Es la función que asigna a cada número real el número entero que cumple la propiedad de ser el mayor de todos los enteros que son menores o iguales que "x".
Por ejemplo: E(2.1) = 2, E(2.3) = 2, E(2.9) = 2, E(2.99) = 2, E(3) = 3, E(-4.1) = -5,
E(-4.9) = -5, E(-5) = -5. La gráfica es la siguiente:

Funciónmantisa
Función que hace corresponder a cada número el mismo número menos su parte entera.
f(x) = x - E (x)
x
0
0.5
0.9
1
1.5
1.9
2
f(x) = x - E(x)
0
0.5
0.9
0
0.5
0.9
0

Función Signo
f(x) = sgn(x)
    

Funciones racionales
El criterio viene dado por un cociente entre polinomio:

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan eldenominador.
1
2
3
4
Funciones radicales
El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.
El dominio de una función irracional de índice impar es R.
El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
1
2
3
4
5

Funciones trascendentes
En las funciones trascendentes la variableindependiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
Función exponencial

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
 
 
Comenzaremos observando las siguientes funciones:...