ingenieria

Eje radical
El eje radical de dos circunferencias no concéntricas es el lugar geométrico de los puntos con igual potencia respecto de las mismas.
El eje radical es una recta perpendicular alsegmento determinado por los dos centros de las circunferencias, pues dado un punto del eje radical, el punto simétrico respecto del segmento que une los centros de las circunferencias también tendrá lamisma potencia.
Si las circunferencias son exteriores, el eje radical se puede determinar uniendo los puntos medios (M en la figura) de los segmentos determinados por los puntos de contacto de lastangentes a las circunferencias (puntos T1 y T2 en la figura).
Si las circunferencias son tangentes, el eje radical contiene el punto de intersección de ambas circunferencias y es perpendicular a larecta determinada por los centros de las circunferencias.
Si las circunferencias son secantes, el eje radical contiene los puntos de intersección de las circunferencias, puesto que ambos tienen potencianula respecto de las circunferencias.
Si una de las circunferencias es interior, se puede obtener el eje radical trazando una circunferencia auxiliar secante a las circunferencias dadas (a en lafigura). El punto de intersección de los ejes radicales auxiliares (C en la figura) tiene igual potencia respecto a las circunferencias dadas, por tanto, el eje radical será la recta que contiene al puntoC y es perpendicular a la recta determinada por los centros de las circunferencias iniciales. (Se debe elegir la circunferencia auxiliar de tal forma que los ejes radicales auxiliares se cortendentro del papel del dibujo).
No existe el eje radical de dos circunferencias concéntricas.
PRÁCTICA
Cuando nos dan las ecuaciones de dos circunferencias ¿cómo calculamos el eje radical?
Supongamos doscircunferencias:

Cualquier punto P(x,y) del eje radical tendrá la misma potencia respecto a ambas circunferencias.
Esto nos permite escribir:

Reduciendo términos semejantes y haciendo...