Ingenieria

SISTEMAS CON UN GRADO DE LIBERTAD

RESPUESTA A CARGAS
IMPULSIVAS

Sistemas con un grado de libertad
Respuestas a cargas impulsivas
• Carga impulsiva (Shok loading)
Es una carga constituidapor un impulso principal, generalmente de
corta duración

Son importantes en el diseño de algunos sistemas estructurales
El amortiguamiento tiene menos importancia en la respuesta
máxima de laestructura que en los casos de cargas armónicas y
periódicas

Carga impulsiva de tipo sinusoidal

FASE I: Intervalo durante el que actúa la carga
FASE II: Vibraciones libres
Fase I: Sistemasometido a carga armónica, partiendo del reposo
0 ≤ t ≤ t1
x(0) = 0; x& (0) = 0

Respuesta, cuando no se considera el amortiguamiento:
(solución general)
x(t ) =

β=

P0 1
(senΩt − β senωt )
2k 1− β

(1)

Ω

ω

Fase II: Sistema vibrando libremente, con las condiciones
iniciales: x(t1 ), y x& (t1 ), existentes al final de la FASE I
Para

t > t1
x(t ) =

(haciendo t = t − t1) :
x& (t1 )

ω

senω t + x(t1 ) cos ω t

(2)

Fase II: Sistema vibrando libremente, con las condiciones
iniciales: x(t1 ), x& (t1 ), existentes al final de la FASE I
t > t1
x(t ) =(haciendo t = t − t1 ) :

x& (t1 )

ω

sen ω t + x(t1 ) cos ω t .

( 2)

Estudio de la respuesta máxima:
Si el máximo se produce en la FASE I,

de (1):

p0 1
(Ω cos Ωt − βω cos ωt ) = 02
k 1− β
Ω cos Ωt − Ω cos ωt = 0 ⇒ cos Ωt = cos ωt ⇒ Ωt = 2π n ± ωt (n = 0,1, 2..)
x& (t ) =

El valor más bajo de t en la anterior ecuación se
obtiene para n=1 con el signo(-):
2π
t=
(3)Ω +ω

Por otra parte: 2t1=2ߨ/ߗ; t1= π/Ω
Luego la expresión (3) es válida para Ω t≤ π
Partiendo de (3):

t (ins tan te en el que se produce el máximo) =
cumpliéndose:

2

≤ t1 ⇒

2π
2
=1 +2
π + 2π
t1 T
t1
T

(4)

t1 1
≥
T 2

(5)
1 +2
t1
T
Puesto que t1= ߨ/ߗ, la condición (5) equivale a:
π

Ω ≥ 1 ⇒ ωπ ≥ 1 ⇒ 1 ≥ 1 ⇒ β ≤ 1
2π
2
Ω2π 2
2β 2

ω

Por tanto,...