Ingeniero Comercial

Ecuación de primer grado
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contieneproductos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En todo anillo conmutativo pueden definirse ecuaciones de primer grado.En una incógnita
Una ecuación de una variable  definida sobre un cuerpo , es decir, con  donde x es la variable, admite la siguiente solución:

Cuando tanto la incógnita como los coeficientes sonelementos de un anillo que no es un cuerpo, el asunto es más complicado ya que sólo existirán soluciones cuando m divide an:

En dos incógnitas
En el sistema cartesiano representan rectas. Una formacomún de las ecuaciones lineales de dos variables es:
;
Donde  representa la pendiente y el valor de  determina el punto donde la recta corta al eje Y (la ordenada al origen).
Algunos ejemplos deecuaciones lineales:






Obtener el conjunto de soluciones de cada una de las siguientes ecuaciones.
1)    5y + 6y – 81  =  7y  + 102  + 65y
2)    (5 – 3x) – (– 4x + 6)  =  (8x + 11) – (3x –6)
3)    2(t – 5) = 3 – (t + 4)
4)    4x – (2x + 3)(3x – 5) = 49 – (6x – 1)(x – 2)
5)    x – {5 + 3x – [5x – (x + 6)]} = – 3
6)    5b(x + 5b)  =  2b (2b – x) con b cualquier real diferente decero
7)    
8)     
9)    3(2x + 5)  =  2 (3x + 6)

Solución:

1)    5y + 6y – 81  =  7y  + 102  + 65y
11y – 81  =  72y + 102           agrupando términos semejantes
11y  =  72y + 102 + 81         sumando 81 a ambos lados
11y  =  72y + 183                 agrupando términos semejantes
11y – 72y = 183                  restando 72y a ambos lados
– 61y = 183                       agrupandotérminos semejantes
 Dividiendo entre – 61 ambos lados


2)    (5 – 3x) – (– 4x + 6)  =  (8x + 11) – (3x – 6)
5 – 3x + 4x – 6  =  8x + 11 – 3x + 6       eliminando los paréntesis
x – 1  =  5x...