ingeniero en sistemas

UNIDAD 2
DESIGUALDADES DE PRIMER PLANO
Tambien conocidas como desigualdades lineales.
Son aquellas en las que la mayor potencia no es mayor de 1 tienen la forma ax + b > 0 en donde a y b son constantes y la otra condición que a no sea cero (a ≠ 0). La solución de estas desigualdades nos da todos los valores posibles que satisfagan esa relación por ejemplo, la expresión 5x +1 >2, todos losvalores de x que al sustituirlos vuelvan la expresión de la izquierda > que z sera su solución
5x + 1 > 2 (x = 1 ∞)

PROPIEDADES O REGLAS DE LAS DESIGUALDADES
1.- Si un numero esta sumando en un lado de la desigualdad y pasa al otro lado restando esto no cambiara el sentido de la desigualdad
Ejemplo
4+2-6+4 4>10 25>19
4>-2Verdadero Falso Verdadero

Por lo tanto la solución de la desigualdad x2>3x+4 es (-∞,-1)U(4,∞)

Ejemplo 2
-4x2+x+5 ≥ 0 -4x2+x+5=0
X2+x= - 5/4= 5/4
2x=√5/4

X1,x2 = -
X1,x2 = -1 +/- √81 / -8
X1 = -1+9 / -8 = 8/-8= -1
X2 = -1-9 / -8 = - 10/8 = 5/4



Falso Verdadero Falso


-4(-2)2+(-2)+5≥0 -4(2)2+(2)+5≥0 -4(1)2+(1)+5≥ 0
-13≥0 -9≥0 -4+6≥0
2≥0X2+2x+1≥0
(x+1) (x+1)
X1,2

=
x1=-1 x2=-1



(-∞,∞)

11x2-1/5x>1
= y
1/5+/-√44.04/22 1/5+6.63/22=.310 x1=.310
X1 = 0.29255 x2=.0.31075


Falso falso verdadero
(.31,∞)
-x2+5x>4-x2+5x-4=0 (-1) x1=4
2x2-2x-4>0 X2-5x+4= (x-4) (x-1) x2=1
-2x2+14x-244 -6>4

PROBLEMAS DE APLICACIONES
1) Una camioneta pesa 875 kg, la diferencia entre el peso de la camioneta vacia y el peso de la carga que lleve, no debe ser inferior que 415 kg. Si hayque cargar 4 cajones iguales
2) ¿Cuánto puede pesar como máximo cada uno de ellos
Expresión matemática

815 415 4x
Peso de la camioneta Peso de la carga Peso de los cajones
875-4x≥415
-4x ≥415-875- 4x/4≥ - 460/4
X≤ 115 o (0,115]
3) Una compañía fabrica un product que tiene un precio unitario de ventas de $20 pesos, un costo unitario de $15 pesos. Si los costos fijos son de $600000 pesos.
Determinar el número mínimo de unidades que deben ser vendidas para quela compañía tenga utilidades

20x-(15x+600000)>0
Ventas =2020x-15x-600000>0
Compras =15 5x>600000
Costo =600000 x>600000/5
Utilidad =120000

3) Para producir una unidad de un producto nuevo una compañía determina que el costo de material es de $250 pesos y el costo de manos de obra es de $4 pesos. El gasto general sin importar el volumen de ventas es de $5000 pesos, si elprecio para un mayorista es de $740 pesos por unidad, determinar el número mínimo de unidades que deben ser vendidos para que haya utilidades (ganancias)
740x – 254x – 5000 > 0
486x > 500
486x>5000/486
x>5000/486
x>10.2880

4) Una persona desea determinar la diferencia entre los costos de comprar y rentar un automóvil. La renta mensual es de $400 dolares y un costo por millas de 10...