Ingeniero Industrial

UNIVERSIDAD DE LA COSTA (CUC)




CONTINUIDAD




MARTHA POLO




SAMMER SARMIENTO MEJIA






BARRANQUILLA, 05 OCTUBRE DE 2013







Introducción


Como sabemos las funciones están presentes en nuestra vida cotidiana, en el espacio que recorre un automóvil o en los espacios topológicos como ejemplo, una línea continua es algo que no se corta que tiene queseguir, las aplicaciones de la continuidad como las funciones en si es algo más complejo, por eso la siguiente investigación nos da a conocer algunos conceptos básicos y ejemplos de este tipo de función así como de sus aplicaciones, como hay continuidad en una función en un punto veremos algunos ejemplos de la discontinuidad también.
Aprenderemos a graficar y resolver ejercicios basándonos en losconceptos ya conocidos.















Objetivos
Objetivos Específicos:
Determinar los valores apropiados de los parámetros que reflejan q se cumple la continuidad en un punto para una función definida por partes.
Definir y clasificar las continuidades como también las discontinuidades de una función; para eso necesitamos exponer la grafica de funciones continuas como dediscontinuas.
Objetivos Generales:
Conocer y comprender el concepto de continuidad de una función en un punto determinado.











Continuidad en un punto.
Una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función.
Una función f es continua en c si se satisfacen las tres condicionessiguientes:
1. f(c) esta definida.
2. existe.
3.
Ejemplos.
Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:

Continuidad en un intervalo abierto.
Una función es continua en un intervalo abierto (a.b) si es continua en cada punto del intervalo.
f es continua en a por la derecha: f es continua en b por la izquierda:

Ejemplos.
Estudiar la continuidad de en el intervalo [0, 4].¿Cuando se dice que una función es continua en todas partes?
Una función continua en la recta de los números reales (es continua en todas sus partes.



Muestre gráficamente las tres condiciones para las que la gráfica de f no es continua en x=c.

Existen tres condiciones para las que la grafica de f no es continua en x=c.
1. La función no esta definida en x=c.
2. No existe el limitede f(x) en x=c.
3. El limite de f(x) en x=c existe, pero no es igual a f(c).

Cuando se dice que una función tiene una discontinuidad en c. (c real).
Si una función f esta definida en I (excepto, posiblemente, en c) y no es continua en c, se dice que f tiene una discontinuidad en c.
¿Cómo se clasifican las discontinuidades? Defínalas.
Las discontinuidades se clasifican en dos categorías:Evitables o removibles e Inevitables o no removibles. Se dice que una discontinuidad en c es evitable o removible si f se puede hacer continúa definiendo apropiadamente f(c).
Discontinuidad evitable o removible.
Una función presenta discontinuidad evitable en un punto a, si tiene límite en un punto, pero la función en ese punto tiene un valor distinto o no existe.
Ejemplos: Si el límitecuando x tiende a a, es c, y el valor de la función evaluada en a es d, la función es discontinua en a.

Si la función tiene por límite cuando tiende a (a), pero no existe en ese punto, la función es discontinua en a.

Discontinuidad Inevitable o no removible.
Se dice que una función presenta una discontinuidad inevitable cuando se produce algunas de las siguientes situaciones:
Discontinuidad deprimera especie: si los límites laterales son distintos, o al menos uno de ellos diverge.
Discontinuidad de segunda especie: si la función, al menos en uno de los lados del punto, no existe o no tiene límite.
Discontinuidad de primera especie.
En este tipo de discontinuidad existen dos tipos:
De salto finito
Existen el límite por la derecha y por la izquierda del punto, su valor es finito,...