Ingeniero

TEORÍA DE LAS VIBRACIONES MECÁNICAS. PROBLEMAS RESUELTOS 1. Un objeto de 10 kg está suspendido por dos muelles idénticos de constante elástica K=500 N/m asociados en serie, y un amortiguador de tipoviscoso de constante c=90 N·s/m. Calcular: Coeficiente de amortiguamiento crítico Factor de frecuencias ( ) Valor del pseudoperiodo justificando su existencia Si, inicialmente, se separa de suposición de equilibrio estable 5cm, calcular la energía total en ese instante e) Indicar el principio de conservación de la energía que cumple a) b) c) d)

k

k m c

RESOLUCIÓN a) Constante equivalente(serie)

b) Factor de frecuencias

Comprobación: c) Pseudoperiodo, existe por ser un amortiguamiento subcrítico

d) Cumple el principio de conservación de la energía total, el principio deconservación de la energía mecánica no lo cumple por existir fuerza amortiguadora disipadora de energía 2. VIBRACIONES MECÁNICAS a) Escribir la ecuación diferencial general de las vibraciones indicando quétipo de fuerza representa cada término. b) Clasificación de la vibraciones estableciendo, para cada caso, su ecuación diferencial c) Indicar cuándo se producen los denominados efectos resonantes ycitar un ejemplo d) Un sistema está formado por una masa m suspendida de dos muelles cuyas constantes elásticas son K1=1 kN/m y K2=0,5 kN/m y vibra libremente con amplitud A. Indicar en cuál de loscasos (asociación en serie o en paralelo) el sistema vibra con mayor frecuencia y posee mayor energía total, justificando su respuesta. RESOLUCIÓN a) La suma de la fuerza de inercia, fuerza amortiguadoray fuerza recuperadora elástica es , siendo igual a la resultante de las fuerzas exteriores:

b) Clasificación de la vibraciones Vibración libre sin amortiguamiento Vibración libre conamortiguamiento Vibración forzada sin amortiguamiento Vibración forzada con amortiguamiento c) Los efectos resonantes se producen cuando la frecuencia natural wn se iguala a la frecuencia de la fuerza exterior...