Ingeniero

Ejercicios y problemas resueltos de matrices
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Dadas las matrices:

Calcular:
A + B;     A - B;     A x B;     B x A;     At.

 

 

Ejercicios y problemas resueltos de matrices
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Sean las matrices:

Efectuar las siguientes operaciones:
(A + B) 2;       (A - B) 2;       (B) 3;        A · B t · C.

Crout Ejemplo de reducción
Física 6720 Otoño2008
Carleton DeTar


Propósito

El objetivo de la reducción de Crout es un factor singular matriz cuadrada A
en un producto de una triangular inferior y superior matriz triangular:

    A = U L

Para resolver unaambigüedad en el resultado, se añade el requisito de que el
elementos de la diagonal de la U todos los factores debe ser de 1 de.

Factorización es particularmente útil en la solución repetitivos de la
sistema lineal

   A x = b

en el que variar el vector de lacolumna b d., pero mantener un fijo. Por ejemplo
b puede representar una señal de que queremos proceso para obtener x. Si estamos
entregó una serie de vectores b, es útil contar con un eficiente
manera de conseguir la serie de salida de los vectores x. Con la factorización LU, la
se encuentra una solución en dos pasos:  L U x = b

implica

  (1) L y = b

y

  (2) U x = y.

Desde L y U son triangulares, estos dos problemas son muy fáciles de
resolver: en primer lugar resolver (1) para obtener y. Luegoresuelve (2) para obtener x.


Crout procedimiento

El algoritmo de factorización LU Crout hace un subproducto de la gaussiana
eliminación. Para ilustrar esto, vamos a factor de la matriz

      [4 0 1]
A = [2 1 0]
      [2 2 3]En cada uno de los pasos a continuación, arreglamos para que el producto de los dos
matrices es siempre igual a la matriz original:

      [1 0 0] [4 0 1]
A = [0 1 0] [2 1 0]
      [0 0 1] [2 2 3]

¿Ahora el primer paso de la eliminación gaussiana enel factor de la derecha.
Ese paso se divide la primera fila por el elemento pivote 4. El Crout
copias de la regla 4 del elemento coincidente del factor de la izquierda en el
mismo tiempo que se dividen:

      [4 0 0] [1 0 1 / 4]
A = [0 1 0] [2 1 0]
      [0 0 1] [2 2 3]Tenga en cuenta que el producto de las dos matrices es todavía A.

El siguiente paso en la eliminación de Gauss es la eliminación de los dos en dos
la primera columna del factor derecho. Esto se hace multiplicando el
primera fila por 2, restando el producto de la segunda fila, y
poner elresultado en la segunda fila. Lo mismo se hace con la tercera
fila. Las copias Crout regla de los 2 a los elementos coincidentes de la
factor de la izquierda.

      [4 0 0] [1 0 1 / 4]
A = [2 1 0] [0 1 -1 / 2]
      [2 0 1] [0 2 5 / 2]

Tenga en cuenta que el...