Ingeniero

Modelar el sistema de depósitos de la figura, sabiendo que las válvulas son no lineales, con una relación Las secciones de los depósitos son constantes, de valor 1, al igual que las constantes K que también tienen todas valor 10.
a) Implementar en Simulink el modelo anterior, Comprobar su funcionamiento.
En primer lugar se debe establecer las ecuaciones diferenciales que modelan el sistemaUna vez descritas las ecuaciones, se procede a la implementación del diseño en Simulink



En la figura de arriba se observa la dinámica de la altura de ambos depósitos, la señal amarilla corresponde a la altura del depósito 1 y la morada a la altura del depósito 2. Como puede apreciarse, con un caudal de entrada constante de valor 10, las alturas de los depósitos se estabilizan al cabodel tiempo.
A partir de ahora, por mayor simplicidad, el sistema real queda reducido al siguiente subsistema
.


b) Determinar el punto de equilibrio cuando es 10. ¿Cuánto valen las alturas de los depósitos?
Para calcular el punto de equilibrio para dicho caudal, se procede a despejar las alturas de los depósitos cuando su diferencial con respecto al tiempo es nulo, es decir:Sustituyendo valores:


Mediante la resolución del sistema de ecuaciones o simplemente observando la gráfica anterior se tiene que

=1

c) En el punto de funcionamiento anterior, se desea controlar el nivel del segundo depósito, tomando como variable de control el caudal de entrada. Para esto se usará un controlador discreto, por lo que deberá colocarse un mantenedor de orden cero a la entrada delsistema. Colocar un controlador proporcional y comprobar el comportamiento del sistema en bucle cerrado cuando en la entrada se produce un escalón unitario. Ajustar el controlador para conseguir un error en régimen permanente menor que el 10%. ¿Qué valor tendrían la sobreoscilación y el tiempo de subida?
Dado que la variable a controlar en este caso es el nivel del segundo depósito, dicha salida esutilizada para la realimentación y así comparar su valor con el del escalón unitario y corregir el error con un controlador proporcional, cabe destacar que la magnitud tratada es el nivel del depósito y posteriormente su error, sin embargo la entrada al sistema sigue siendo el caudal de entrada, por lo que debe ser sumada al error. A continuación se muestra el diseño en Simulink.


Paraconseguir un error en régimen un error en régimen permanente menor que el 10% se ha ido probando diferentes valores del controlador proporcional hasta obtener el valor K=28. Se ha usado un escalón desde el instante t=2 con valor inicial 1(partiendo del punto de funcionamiento del nivel del depósito 2), para mostrar que anteriormente el sistema se encuentra en su punto de funcionamiento.
Por inspecciónde la figura, se tiene que:






La siguiente figura muestra la dinámica de ambos depósitos, se observa que hasta el instante t=2, cada nivel permanece invariable. La señal amarilla pertenece al nivel del depósito 1 y la morada al segundo depósito.



Construir un modelo discreto en variable de estado del sistema en bucle abierto, linealizando en el entorno del punto de equilibrioanterior. Comprobar en Simulink que el modelo lineal y no lineal funcionan de manera similar.
Para la construcción de un modelo discreto de estados previamente se tiene que linealizar el sistema.
Para la linealización del sistema se procede a ir realizando las derivadas parciales de cada variable en el punto de equilibrio.












Una vez lineado el sistema y dispuesto en variablesde estado, debe ser discretizado, para ello se utiliza la herramienta matlab c2dm en el que se introducen las matrices de la ecuación en espacio de estados, el tiempo de muestreo (0.012) y el método usado, en este caso asumiendo un mantenedor de orden cero en las entradas.




La figura que aparece a continuación muestra el diseño para el sistema discreto, puesto que la salida que se quiere...