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PEOCESO PARA RESOLVER ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

De una ecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos existen siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, quepueden ser reales o complejas. Se denomina fórmula cuadrática3 a la ecuación que proporciona las raíces de la ecuación cuadrática:

Donde el símbolo ± indica que los valores

y

Constituyen lasdos soluciones.
Discriminante
Ejemplo del signo del discriminante:
■ < 0: no posee soluciones reales;
■ = 0: posee una solución real (multiplicidad 2);
■ > 0: posee dos soluciones realesdistintas.
En la fórmula anterior, la expresión dentro de la raíz cuadrada recibe el nombre de discriminante de la ecuación cuadrática. Suele representarse con la letra D o bien con el símbolo Δ (delta):Una ecuación cuadrática con coeficientes reales tiene o bien dos soluciones reales distintas o una sola solución real de multiplicidad 2, o bien dos raíces complejas. El discriminante determinala índole y la cantidad de raíces.

Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo (la parábola cruza dos veces el eje de las abscisas: X):
.
Una solución real doble si eldiscriminante es cero (la parábola sólo toca en un punto al eje de las abscisas: X):

Dos números complejos conjugados si el discriminante es negativo (la parábola no corta al eje de las abscisas: X):Donde  es la unidad imaginaria.

En conclusión, las raíces son distintas si el discriminante es no nulo, y son números reales si –sólo si– el discriminante es no negativo.

EJEMPLO
una sala tiene 5mmas de largo que de ancho, si el ancho se reduce 4m y el ancho en 3m, el area disminuye en 120m². hallar las dimensiones de la sala.

Vamos a designar el ancho, largo y el area inicial
Ancho: xLargo: x+5 (ancho + 5)
Area inicial: z

Entonces armamos dos ecuaciones con dos incógnitas:

x(5+x)=z
(x-4) [(5+x)-3] = z-120 { (ancho - 4) [(largo)-3] = área inicial - 120 }


Ahora...