Ingeniero

DEFLEXIÓN DE UNA VIGA
Una buena cantidad de estructuras se construyen a base de vigas, vigas que se flexionan o distorsionan por su propio peso o la influencia de alguna fuerza externa. Según veremos a continuación, esta flexión y(x) está determinada por una ecuación diferencial lineal de cuarto orden, relativamente sencilla.
Para empezar, supongamos que una viga de longitud L eshomogénea y tiene sección transversal uniforme en toda su longitud. Cuando no recibe carga alguna, incluyendo su propio peso, la curva que une los centroides de sus secciones transversales es una recta que se llama eje de simetría;

Si a la viga se le aplica una carga en un plano vertical que contenga al eje de simetría como se ve en la figura,

sufre una distorsión y la curva que une loscentroides de las secciones transversales se llama curva de flexión o curva elástica o simplemente elástica. La curva de flexión describe la forma de la viga. Supongamos que el eje x coincide con el eje de simetría y que la flexión ( o flecha) y(x)m medida desde este eje, es positiva si es hacia abajo. En teoría de la elasticidad se demuestra que el momento flexionante M(x) en un punto x a lolargo de la viga, se relaciona con la carga por unidad de longitud w(x) mediante la ecuación

Además, el momento flexionante M(x) es proporcional a la curvatura, κ , de la curva elástica

donde E e I son constantes, E es el módulo de Young de elasticidad del material de la viga e I es el momento de inercia de la sección transversal de ésta , respecto de un eje llamado eje neutro. Elproducto EI se denomina rigidez a la flexión.
DEFLEXIÓN DE SISTEMAS ESTRUCTURALES
En análisis estructural, se considera a las deflexiones, como la respuesta estructural, por que expresa, un momento de parámetros, que responde, a una acción de cargas aplicadas (muertas, sismos, etc.), las deflexiones son en cantidades no visibles. Las deflexiones, en estructuras, se pueden estimar, mediantemétodos de cálculo, que se hará mención de los más conocidos.
Método de trabajo real: Este método utiliza el principio de conservación de energía, que genera el trabajo externo, el cual debe ser igual al trabajo interno de deformación producto por los esfuerzos causadas por las cargas. La desventaja del método radica en su limitación, por que solo analiza una incógnita, no se amplía este método a más deun desplazamiento o rotación.
Método de Castigliano: Este método es el Teorema de Castigliano, que, es la derivada parcial del trabajo de la deformación elástica, expresada en función de la fuerza; es igual al desplazamiento de su punto de paliación y sentido de las fuerzas.
Método de trabajo virtual: Este método es el más versátil de los métodos tradicionales, para evaluar deflexioneselásticas de estructuras. Este método solo es aplicable a aquellos casos, en donde esta permitido la superposición, por su forma finita de análisis.
Método de la doble integración: Este método permite ver, la ecuación de curvatura de la viga, la cual resulta del análisis de la ecuación diferencial de la línea elástica de una viga a flexión pura. La primera integración de la ecuación da la pendiente dela elástica en cualquier punto; la segunda integración se obtiene la ecuación de la elástica misma.
Método de área de momentos: Este método, se basa en dos teoremas, que resultan muy útiles, para el cálculo de pendientes y deflexiones de vigas y pórticos.
Método de la viga conjugada: Este método consiste en cambiar el problema de encontrar, las pendientes y deflexiones causadas en una viga por unsistemas de cargas aplicadas. Tiene la ventaja de que no necesita conocer previamente un punto de tangente cero, por lo cual se puede averiguar directamente la pendiente y deflexión en cualquier punto de la elástica.


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