Ingeniero

Calentamiento y enfriamiento de las máquinas eléctricas
Alfredo Álvarez García Mayo de 2008

1 Calentamiento La energía perdida en una máquina eléctrica durante el proceso de transformación es, como hemos dicho, una parte de la energía absorbida que no puede ser transformada. En este sentido, abstrayendo de la energía absorbida la que se transforma en útil –y para la cuál la máquina eléctrica,termodinámicamente considerada, no es sino un canal de transmisión que no se siente afectado por ella–, podemos esquematizar el comportamiento termodinámico de la máquina como aparece en la Fig.1, en la que ponemos de manifiesto las variaciones energéticas que se producen en un periodo de tiempo corto Δt, en una máquina que está en un ambiente a temperatura θo.

Toda la energía de pérdidas ΔEp(ya sea debida a rozamientos, disipación en resistencias o pérdidas del circuito magnético) es recibida por el sistema en forma de calor. Así, el concepto pérdidas podría expresarse de otra manera diciendo que es la energía que se convierte inevitablemente en calor durante el proceso de transformación. Si llamamos ΔQp a la cantidad de calor procedente de las pérdidas en Δt, la ecuación [4] puedeverse como: ΔQp = ΔU + ΔQd , [2]

que vista así viene a decir que del calor proviniente de las pérdidas, una parte se invierte en aumentar la energía interna de la máquina, lo que aumenta su temperatura (el proceso debe ser considerado a presión y volumen constante), y otra parte se disipa en el medio ambiente debido, precisamente, a la diferencia de temperatura establecida entre la máquina y susalrededores (principio cero de la termodinámica). Matemáticamente, los términos de la ecuación [2] se pueden expresar en función de la temperatura de la máquina y del tiempo como sigue:

Fig. 1. Esquema termodinámico de la máquina eléctrica

ΔU = M c Δθ, La ecuación del primer principio de la termodinámica se puede escribir, con el criterio de signos señalado en la figura, como: ΔU = ΔEp –ΔQd en donde: ΔU: ΔEp: ΔQd: Aumento de la energía interna del sistema (la máquina) en un intervalo de tiempo Δt. Energía de pérdidas recibida por el sistema durante Δt. Calor cedido a los alrededores (medio ambiente) durante Δt. [1]

[3]

en donde M es la masa de la máquina y c su calor específico, y [4] ΔQp = Pp Δt , ΔQd = K S (θ – θo) Δt , [5]

en donde K es el coeficiente de enfriamiento ocoeficiente de emisión térmica y S es la superficie de contacto entre la máquina y el ambiente. Estas ecuaciones nos enseñan que, en un intervalo de tiempo dado, cuanto mayor es la diferencia de temperatura entre la máquina y el ambiente, mayor es el calor cedido a éste y menor,

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en consecuencia, el aumento de energía interna y el consiguiente aumento de temperatura. Así, el sistemaaumentará la temperatura cada vez más despacio y se alcanzará el equilibrio cuando la diferencia de temperatura entre el sistema y el ambiente sea tal que el calor disipado alcance en magnitud al que aparece por pérdidas. El proceso general puede expresarse matemáticamente sustituyendo las eccs. [4] y [5] en [2]. Si, para ello, utilizamos la notación diferencial, queda, tras agrupar términos: [Pp – K S(θ – θo)] dt = M c dθ [6]

inicial (con la misma pendiente). A esta curva se le llama curva de calentamiento de la máquina.

Figura 2: Curva de calentamiento de una máquina eléctrica.

que es una ecuación diferencial de variables separables en la que nos interesa sustituir Pp en función de la temperatura final θF que alcanzará el sistema al final del proceso. Ésta es la temperatura deequilibrio térmico. Para calcularla basta darse cuenta de que, como en el equilibrio no hay variación de la energía interna, todo el calor de pérdidas debe disiparse al ambiente (véase [2]). La temperatura final θF a la que se alcanza dicho equilibrio verifica (sustituyendo [4] y [5] en [2], con ΔU = 0): Pp = K S (θF – θo) Sustituyendo [7] en [6] resulta: K S [(θF – θo) – (θ – θo)] dt = M c dθ , y...