Ingeniero
Páginas: 5 (1057 palabras)
Publicado: 17 de diciembre de 2012
OBJETIVO: Entender y aplicar los conceptos básicos de probabilidad y estadística, que se aplican a procesos en los que se necesita tomar decisiones en base a un estudio de datos que se han tomado en el tiempo. Se deben aplicar técnicas de probabilidad como la distribución normal, así como también histogramas que nos permitan un análisis más profundo de la información que tenemos en formanumérica.
ANTECEDENTES: Para poder desarrollar este trabajo es necesario entender los conceptos de distribución normal, histogramas, medidas de tendencia central y medidas de dispersión así como también la utilización del programa matlab. El entendimiento de estos conceptos facilita mucho el análisis de la información que se muestra muchas veces solo en forma de una lista de números, permitiéndonosuna mejor toma de decisiones.
DESARROLLO: En los siguientes ejercicios se utiliza matlab para simular números y realizar un análisis de esos números generaos aleatoriamente, en los demás ejercicios, se analizan probabilidades y se demuestran los datos de la tabla de distribución normal estándar.
1. Genere 1000 números aleatorios:
a). Grafique un histograma de frecuencias.
b). Determinelos valores: de la media, mediana, moda, varianza (n y n-1) y desviación estándar.
c). Grafique un histograma de distribución de probabilidad Z.
Se realiza la secuencia de instrucciones en matlab para generar 1000 números aleatorios y generar sus medidas de tendencia central y de dispersión.
[pic]
Figura 1.1 Instrucciones en matlab para el desarrollo de los histogramas.
Algraficar esas instrucciones tenemos los siguientes histogramas.
[pic]
Figura 1.2 Histograma de frecuencias de 1000 números aleatorios.
[pic]
Figura 1.3 Histograma de distribución de probabilidad.
2. Simule la siguiente ecuación, para diferentes valores de [pic]y [pic]observando cuidadosamente el efecto que causa el cambio de valor.
[pic](1.1)
Utilizado la función disttool de matlab y configurando la distribución como normal y el tipo de función como PDF (función normal de densidad de probabilidad) y colocando a X=0, podemos simular los cambios de las variables µ y σ, dando como resultado una variación de la grafica como se muestra a continuación.
[pic]
Figura 1. 4 Grafica de distribución para x=0,µ=0 y σ=1.
[pic]
Figura 1.5 Grafica de distribución para x=0, µ=1 y σ=1.
[pic]
Figura 1.6 Grafica de distribución para x=0, µ=-1 y σ=1.
[pic]
Figura 1.7 Grafica de distribución para x=0, µ=0 y σ=2.
Figura 1.8 Grafica de distribución para x=0, µ=0 y σ=3.
[pic]
Figura 1.9 Grafica de distribución para x=0, µ=0 y σ=0.5.
Por medio de las imágenes nos damos cuenta que lavariación de la media causará el movimiento de la grafica en forma horizontal, y la variación de la desviación estándar provocará un movimiento en la altura de la grafica. También podemos observar que si nuestra referencia esta fuera de la media podemos provocar muchos problemas a causa de que trabajaríamos en los límites de la gráfica, y esto es un gran riesgo cuando se trata de procesos.
3.Solucione, manualmente, la siguiente ecuación para un valor de z=0:
[pic] (1.2)
Para resolver esta integral para un valor dado, es necesario expresar la integral en términos de una función llamada error, y dicha función es la expansión de una serie de Taylor como se muestra a continuación:
[pic] (1.3)
De ahí, tenemos:
[pic](1.4)
Ahora evaluando la función error para un valor de Z=X=0 tenemos que la función error es igual a cero quedando únicamente lo síguete:
[pic] (1.5)
Este resultado se puede comprobar en las tablas de distribución acumulativa normal...
ANTECEDENTES: Para poder desarrollar este trabajo es necesario entender los conceptos de distribución normal, histogramas, medidas de tendencia central y medidas de dispersión así como también la utilización del programa matlab. El entendimiento de estos conceptos facilita mucho el análisis de la información que se muestra muchas veces solo en forma de una lista de números, permitiéndonosuna mejor toma de decisiones.
DESARROLLO: En los siguientes ejercicios se utiliza matlab para simular números y realizar un análisis de esos números generaos aleatoriamente, en los demás ejercicios, se analizan probabilidades y se demuestran los datos de la tabla de distribución normal estándar.
1. Genere 1000 números aleatorios:
a). Grafique un histograma de frecuencias.
b). Determinelos valores: de la media, mediana, moda, varianza (n y n-1) y desviación estándar.
c). Grafique un histograma de distribución de probabilidad Z.
Se realiza la secuencia de instrucciones en matlab para generar 1000 números aleatorios y generar sus medidas de tendencia central y de dispersión.
[pic]
Figura 1.1 Instrucciones en matlab para el desarrollo de los histogramas.
Algraficar esas instrucciones tenemos los siguientes histogramas.
[pic]
Figura 1.2 Histograma de frecuencias de 1000 números aleatorios.
[pic]
Figura 1.3 Histograma de distribución de probabilidad.
2. Simule la siguiente ecuación, para diferentes valores de [pic]y [pic]observando cuidadosamente el efecto que causa el cambio de valor.
[pic](1.1)
Utilizado la función disttool de matlab y configurando la distribución como normal y el tipo de función como PDF (función normal de densidad de probabilidad) y colocando a X=0, podemos simular los cambios de las variables µ y σ, dando como resultado una variación de la grafica como se muestra a continuación.
[pic]
Figura 1. 4 Grafica de distribución para x=0,µ=0 y σ=1.
[pic]
Figura 1.5 Grafica de distribución para x=0, µ=1 y σ=1.
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Figura 1.6 Grafica de distribución para x=0, µ=-1 y σ=1.
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Figura 1.7 Grafica de distribución para x=0, µ=0 y σ=2.
Figura 1.8 Grafica de distribución para x=0, µ=0 y σ=3.
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Figura 1.9 Grafica de distribución para x=0, µ=0 y σ=0.5.
Por medio de las imágenes nos damos cuenta que lavariación de la media causará el movimiento de la grafica en forma horizontal, y la variación de la desviación estándar provocará un movimiento en la altura de la grafica. También podemos observar que si nuestra referencia esta fuera de la media podemos provocar muchos problemas a causa de que trabajaríamos en los límites de la gráfica, y esto es un gran riesgo cuando se trata de procesos.
3.Solucione, manualmente, la siguiente ecuación para un valor de z=0:
[pic] (1.2)
Para resolver esta integral para un valor dado, es necesario expresar la integral en términos de una función llamada error, y dicha función es la expansión de una serie de Taylor como se muestra a continuación:
[pic] (1.3)
De ahí, tenemos:
[pic](1.4)
Ahora evaluando la función error para un valor de Z=X=0 tenemos que la función error es igual a cero quedando únicamente lo síguete:
[pic] (1.5)
Este resultado se puede comprobar en las tablas de distribución acumulativa normal...
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