Ingeniero

Tema 8: Torsión

Tema 8: TORSIÓN

1

2
G

G

T
x

2´

Prof.: Jaime Santo Domingo Santillana
E.P.S.-Zamora – (U.SAL.) - 2008
1

Tema 8: Torsión

8.1.-INTRODUCCIÓN
Una sección de un elemento estructural está solicitada a Torsión cuando el Momento
resultante de las fuerzas interiores tiene la componente Mx = T

z
T
G

y

x

Fig..8.1.a

Criterios de signos paralos Momentos Torsores
T>0 → si su sentido es el de la normal saliente de la sección
T

nT

nx

x

T 0 ⇒ B gira en sentido antihorario respecto a A (siempre que las
secciones consideradas A y B, la sección A esté a la izquierda de la B)

Observación final: Según lo indicado en 8.1, las fórmulas obtenidas para las tensiones
y las deformaciones serán válidas tanto para el caso de TorsiónUniforme como para el
de Torsión no Uniforme.

12

Sección 8.3: Tensiones y deformaciones en piezas de sección maciza no circulares

8.3.-TENSIONES Y DEFORMACIONES EN PIEZAS DE SECCIÓN MACIZA
NO CIRCULARES
La hipótesis de Coulomb: “……las secciones transversales permanecen planas durante
la torsión…”, válida para las secciones circulares, no es válida sin embargo para otro
tipo desecciones y por tanto en éstas otras, las secciones se alabearán.

T

T

T

T

Fig..8.15
No obstante, en este tipo de secciones, el módulo de alabeo Ia es pequeño comparado
con el módulo de torsión It y entonces, según lo indicado en 8.1, se podrá estudiarlas
como si estuvieran sometidas a Torsión Uniforme, aunque se estuviera en el caso de
Torsión no Uniforme. Así pues, en este tipo desecciones sometidas a Torsión, sólo
aparecerán tensiones cortantes τ.
La determinación exacta de tensiones y deformaciones en una pieza de sección
cualquiera sometida a Torsión, se debe a Saint-Venant y forma parte de la Teoría de la
Elasticidad. Aquí se expondrán a continuación los resultados que se obtienen al aplicar
dicha teoría al caso se piezas de sección rectangular.

CASO DE SECCIÓNRECTANGULAR:

τ max =

T
µ.b2 .h

(8.11)

se da en el punto medio del lado mayor
τmax

h

b

ϑ=

T
β .G.h.b3

(8.12)

Fig..8.16

Los valores de µ y de β dependen de la relación h/b:
h/b
1
1,5
1,75
2
2,5
3
4
6
8
10
∞
µ 0,208 0,231 0,239 0,246 0,258 0,267 0,282 0,299 0,307 0,313 0,333
0,141 0,196 0,214 0,229 0,249 0,263 0,281 0,299 0,307 0,313 0,333
β
13Tema 8: Torsión

8.4.-TENSIONES Y DEFORMACIONES
ABIERTAS DE PEQUEÑO ESPESOR

EN PIEZAS

DE

SECCIONES

Ya se indicó en 8.1 que este tipo de secciones no son apropiadas para el trabajo a
Torsión y para los casos en que la torsión aparezca como efecto secundario, para evitar
la excesiva deformación o rotura a la que pueda dar lugar, deberán emplearse
disposiciones constructivasadecuadas para evitar el efecto de dichas consecuencias.
En este tipo de secciones sólo se va a estudiar el caso de la Torsión Uniforme.
Observación: Según se dijo anteriormente los casos de secciones abiertas de pequeño
espesor formadas por rectángulos que se cortan en un punto, como sería el cado de las
secciones en L o en simple T, aunque estén sometidas a Torsión no uniforme, su cálculo
se harácomo si fuera Torsión uniforme
CASO DE TORSIÓN UNIFORME:
Para conocer la distribución de tensiones cortantes τ a lo largo de la sección se utiliza el
denominado “Método de analogía de la membrana”, propuesto por Prandtl y que dice:
“las tensiones cortantes no dependen de la curvatura del contorno de la sección, siendo
prácticamente las mismas que si dicho contorno fuese recto”. De acuerdo conello:

equivalente
sm

sm
t
t

Fig..8.17

En virtud de ello, y en el caso de espesor constante t = cte, se podrán aplicar las mismas
fórmulas (8.11) y (8.12) vistas anteriormente para el caso de sección rectangular:

τ max =

T
T
=2
2
µ.b .h µ.t .sm

ϑ=

Mx
Mx
=
3
β .G.h.b
β .G.sm .t 3

Y en este caso, como h >> b, es decir, sm >> t, los coeficientes µ y β valdrán...