Ingeniería de control Lugar de las raices

Introducción.
Se presentara como realizar el diseño de compensadores en adelanto, atraso y adelanto-atraso para sistemas de control, utilizando el método del lugar de las raíces.
Marco teórico.
Los sistemas de control se diseñan para realizar tareas específicas; para las cuales debe cumplir con especificaciones de rendimiento que permitan el funcionamiento óptimo del sistema. Dichasespecificaciones por lo general se refieren a la precisión, estabilidad relativa y velocidad del sistema.
Consideraciones preliminares de diseño.
Antes de diseñar un compensador para algún sistema de control, es necesario saber el efecto que genera agregar un cero o un polo a la función de transferencia en lazo abierto del sistema.
El efecto que produce un polo al sistema es jalar el lugargeométrico de las raíces hacia la derecha, lo cual hace que el sistema pierda estabilidad y prolongar el tiempo de estabilidad.
La adición de un cero al sistema de control tiene el efecto de jalar el lugar geométrico de las raíces hacia la izquierda, con lo cual el sistema tiende a ser más estable, además se reduce el tiempo de estabilización. EL efecto de un controlador derivativo es el que aporta uncero en la función de transferencia.
Compensador de adelanto.
Una de las formas más sencillas de construir un compensador en adelanto es generar el efecto de adelanto por medio de redes RC o circuitos con amplificadores operacionales. En esta ocasión nos enfocaremos en circuitos basados en amplificadores operacionales.
Considere un problema de diseño, tal que el sistema original se a inestablepara todos los valores de ganancia el sistema sea inestable, o estable pero con características inconvenientes para la respuesta transitoria. En este cases necesario volver a construir el lugar geométrico de las raíces para el sistema de control dentro del eje y el origen con el fin de que los polos dominantes en lazo cerrado estén en la posición deseada del plano deseado.
El procedimientopara el diseño de un compensador en adelanto mediante el método del lugar de las raíces se realiza siguiendo los siguientes pasos:
1. A partir de las especificaciones de desempeño, determine la ubicación deseada para los polos dominantes en lazo cerrado.
2. Por medio de una gráfica del lugar geométrico de las raíces, compruebe si el ajuste de la ganancia puede o no por sí solo producir los polos enlazo cerrado convenientes. Si no, calcule la deficiencia de ángulo 4. Este ángulo debe ser una contribución del compensador de adelanto si el nuevo lugar geométrico de las raíces va a pasar por las ubicaciones deseadas para los polos dominantes en lazo cerrado.
3. Suponga que el compensador de adelanto G(s) es:

Done a y T se determinan a partir de la deficiencia de ángulo. Kc se determina apartir del requerimiento de la ganancia en lazo abierto.
4. Si no se especifican las constantes de error estático, determine la ubicación del polo y del cero del compensador de adelanto, para que el compensador de adelanto contribuya al ángulo ø necesario. Si no se imponen otros requerimientos sobre el sistema, intente aumentar lo más posible el valor de a. Un valor más grande de a por lo generalproduce un valor más grande de KV, lo cual es conveniente. (Si se especifica una constante de error estático, por lo general es más sencillo usar el enfoque de la respuesta en frecuencia.)
5. Determine la ganancia en lazo abierto del sistema compensado a partir de la condición de magnitud.
Una vez diseñado un compensador, verifique que se hayan cumplido todas las especificaciones de desempeño.Si el sistema no cumple las especificaciones de desempeño, repita el procedimiento de diseño ajustando el polo y el cero del compensador hasta cumplir con todas las especificaciones. Si se requiere de una constante de error estático grande, enlace en cascada una red de atraso o convierta el compensador de adelanto en un compensador de atraso-adelanto.
Una vez que se tiene la seguridad de que...