Ingeniería

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

CURSO:

Matemática Aplicada 1

JORNADA:

Vespertina

SEMESTRE:

1er. Semestre

AÑO:

2013TIPO DE EXAMEN:

3er. Examen Parcial

NOMBRE DE LA PERSONA QUE
RESOLVIÓ EL EXAMEN:

Josue Fernando Tojes Pacheco

NOMBRE DE LA PERSONA QUE
REVISÓ EL EXAMEN:

Dr. Enrique PazosUNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
MATEMÁTICA APLICADA 1

TERCER EXAMEN PARCIAL

]
Tema 1 [
Encuentre dos series de potencias para la siguienteecuación diferencial alrededor
del punto ordinario
.

]
Tema 2 [
En la siguiente ecuación
es un punto singular regular. (a) Encuentre la
ecuación indicial. (b) Use el método de Froberniuspara obtener dos soluciones en
series de potencias respecto de
.

]
Tema 3 [
Determine la solución general del sistema de ecuaciones diferenciales.
(

)

SOLUCIÓN DEL EXAMEN

TEMA 1
Seplantea cada una de las derivadas de y.
∑
∑
∑
Ahora se toma la ecuación y se sustituye Y y sus derivadas.

∑

∑

∑

Se desarrolla la ecuación.
∑

∑

∑

Se sustituye la n con lassiguientes ecuaciones:
Con la primera sumatoria de izquierda a derecha
Con la segunda sumatoria de izquierda a derecha
Con la última sumatoria de izquierda a derecha
Obteniendo lo siguiente:
∑

∑∑

Se reduce la ecuación para obtener los coeficientes:
∑[

]

Igualando los coeficientes a cero

Para

Se utiliza le ecuación de recurrencia

Para

Utilizando cada uno de loscoeficientes se plantean 2 series de potencias

TEMA 2
Se plantean las derivadas basado en el método de Frobenius.
∑
∑
∑
Ahora se toma la ecuación y se sustituye Y y sus derivadas.

∑

∑

∑

Sedesarrolla la ecuación.

∑

[

∑

∑

(

)

∑

]

Se sustituye la n con las siguientes ecuaciones:
Con la primera sumatoria de izquierda a derecha
Con la segunda sumatoria de...