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Completando el cuadrado:
 
Completar el cuadrado conlleva hallar el tercer término de un trinomio cuadrado perfecto  cuando conocemos los primeros dos.   Esto es, trinomios de la forma: 
 
x2 +bx + ?
 
Regla para hallar el último término de x2 + bx + ?:  El último término de un trinomio cuadrado perfecto ( con a = 1) es el cuadrado de la mitad del coeficiente del término del medio.   Estoes;  el trinomio cuadrado perfecto cuyos dos primeros términos son
 x2 + bx  es :
[pic] 
 
Al completar el cuadrado queremos una ecuación equivalente que tenga un trinomio cuadrado perfecto a unlado.  Para obtener la ecuación equivalente el número que completa el cuadrado debe sumarse a ambos lados de la ecuación.
 
Ejemplos para discusión en clase: Resuelve las siguientes ecuaciones por elmétodo de completar el cuadrado:
 1)  x2 + 6x + 7 = 0
2)  x2 – 10x + 5 = 0
3)  2x2 - 3x - 4 = 0

Resolución de la ecuación cuadrática completando el cuadrado.
Los siguientes trinomios soncuadrados perfectos
[pic]
nótese que en todos ellos el término constante es igual al cuadrado de la mitad del coeficiente en x.
Ejemplo:
[pic]
Ejemplo:
[pic]
Ejercicios.
Resolver las siguientesecuaciones con este método:
[pic]
Y graficar los siguientes polinomios:
[pic]
Si completamos un cuadrado perfecto en una ecuación de 2° grado obtenemos otra solución y los pasos son los siguientes:~1) Los miembros de una ecuación de 2 que contengan X los trasladamos al lado izquierdo y las constantes al lado derecho

~1) Dividimos los dos miembros entre el coeficiente de X2

~1) Se suma alos dos miembros el cuadrado de la mitad del coeficiente de X

~1) Se igualan las raíces cuadradas de los dos miembros de la ecuación obtenida en el paso 3 para obtener ecuaciones de primer grado~1) Se resuelven para X las dos ecuaciones de primer grado

Ejemplo:

2X2 – X – 6 = 0                                   Paso 1

X2 – X/2 = 3                                        Paso 2...
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