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Método de las dos fases

Capítulo 6
Método de las dos fases
Cj
V.B. b
↓
M
X3
3
M
X3
6
0
X6
4
Zj - Cj
9M

4
X1
3
4
1
7M-4

1
X2
1
3
2
4M-1

M
X3
1
0
0
0

0
X40
-1
0
-M

M
X5
0
1
0
0

0
X6
0
0
1
0

Cómo evitar usar la gran M
Introducción
Como en el computador se usa la gran M, “Un número muy grande”, existe un efecto de
error en loscálculos, ya que la gran M tiende a infinito, para evitar usar la gran M, se diseño
el Método de las dos fases.
Fase I
Minimizar la suma de las variables de Super-Avit ó Artificiales, usadas en elproblema.
Si Z = 0 , proceder con la fase II
Si Z es diferente de cero, el problema no tiene solución
Fase II
Use la solución de la fase I como solución inicial factible de la fase II, teniendo encuenta
que todas las variables de Super-Avit ó Artificiales son iguales a cero.

101

Método de las dos fases
Ejemplo

Min Z = 4X1 + X2
C.S.R.
3X1 + X2 = 3
4X1 + 3X2 > 6
X1 + 2X2 < 4
XJ >0 ; J = 1,2

Min Z = 4X1 + X2 + MX3 + MX5
C.S.R.
3X1 + X2 + X3
=3
4X1 + 3X2
– X4 + X5
=6
X1 + 2X2
+ X6 = 4
XJ > 0 ; J = 1,2,3,4,5,6

Fase I
Min Z = X3 + X5
C.S.R.
3X1 + X2 + X3
=34X1 + 3X2
– X4 + X5
=6
X1 + 2X2
+ X6 = 4
XJ > 0 ; J = 1,2,3,4,5,6

Fíjese Que en la fase I , siempre será Minimizar la suma de todas las variables Artificiales
que tenga el problema.
Acontinuación procedemos a solucionar el problema planteado, usando el método simplex,
ya sea manualmente ó mediante el software Winqsb. De forma manual, los resultados son los
siguientes:
Cj
↓
V.B.
1X3
1
X5
0
X6
Zj - C j
Cj
↓
V.B.
0
X1
1
X5
0
X6
Zj - C j
Cj
↓
V.B.
0
X1
0
X2
0
X6
Zj - C j

b
3
6
4
9

0
X1
3
4
1
7

0
X2
1
3
2
4

1
X3
1
0
0
0

0X4
0
-1
0
-1

1
X5
0
1
0
0

0
X6
0
0
1
0

b
1
2
3
2

0
X1
1
0
0
0

0
X2
1/3
5/3
5/3
5/3

1
X3
1/3
-4/3
-1/3
-7/3

0
X4
0
-1
0
-1

1
X5
0
1...