Integración Numérica

http://vexpert.mvps.org/articles/mat_integrales.htm

Integración Numérica
Técnicas Programadas en Visual Basic para Aproximación a Integrales
Por Harvey Triana
Este articulo presenta técnicasprogramadas en Visual Basic para integración numérica por métodos
elementales. Resulta bastante útil en Ingeniería aplicada y para estudiantes de las áreas del Calculo
Infinitesimal.
En un contexto formal,la integral es la función antiderivada de una función f(x). La integración numérica es
aplicable en los siguientes caso: (1) La antiderivada no es simple de resolver, (2) Se desea determinar el áreabajo la curva de una serie de datos empíricos o valores tabulados, lo que implica una incertidumbre de f(x).
(3) La antiderivada conduce a funciones cuyas propiedades no han sido estudiadas o cuyosvalores no han
sido tabulados. Personalmente he aplicado la integración numérica dado el problema o razón (2)
La idea básica es muy sencilla, se aproxima el integrando mediante segmentos pequeños de otrafunción cuya
integral es de fácil cálculo, p.e. una trapecio. El propósito del presente documento no es enseñar o demostrar
los teoremas y formulas, sino dar una aplicación a través de un programaVisual Basic..

Ejemplo
La antiderivada de 1/x es Log|x|. Supongamos que la antiderivada no se conociera, que la función f(x) tuviera
una antiderivada bastante compleja, o que solo contáramos con unaserie de datos empíricos y requerimos
conocer el área bajo la curva. En estos caso, la solución puntual (un valor), o la integral, se calcula por
Técnicas numéricas.
Caso concreto: hallar la integral de1a 2 de f(x) = 1/x. Como conocemos la antiderivada de f(x) = 1/ x es
Log(x) + C, rápidamente podemos decir que es Log(2) - Log(1), (logaritmos neperianos o en base Euler) y
con el uso de unacalculadora, obtengo 0.69... ¿Cómo solucionaría esto si no conociera la antiderivada?.

1. Obtengo valores de la función f(x) desde a hasta b, con un incremento discreto (entre menor es el
intervalo, más...