Integracion Numerica
INTEGRACIÓN NUMERICA
En análisis numérico, la integración numérica constituye una amplia gama de algoritmos para calcular el valor numérico de unaintegral definida y, por extensión, el término se usa a veces para describir algoritmos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales. El término cuadratura numérica (a menudo abreviadoa cuadratura) es más o menos sinónimo de integración numérica, especialmente si se aplica a integrales de una dimensión a pesar de que para el caso de dos o más dimensiones (integral múltiple) también seutilizan.
El problema básico considerado por la integración numérica es calcular una solución aproximada a la integral definida:
Este problema también puede ser enunciado como un problema de valor inicialpara una ecuación diferencial ordinaria, como sigue:
Encontrar y (b) es equivalente a calcular la integral. Los métodos desarrollados para ecuaciones diferenciales ordinarias, como el método deRunge-Kutta, pueden ser aplicados al problema reformulado. En este artículo se discuten métodos desarrollados específicamente para el problema formulado como una integral definida.Fórmulas de integración de Newton-Cotes
Son los tipos de integración numérica más comunes. Se basan en la estrategia de remplazar una función complicada o datos tabulados por un polinomio de aproximación que es fácilde integrar:
FIG.1
Para la integración numérica de utilizando las fórmulas de Newton-Cotes se subdivide el intervalo en intervalos iguales. Así se obtienen puntos donde se evaluará la función:Si y se denominan fórmulas cerradas de Newton-Cotes ya que los intervalos de los extremos están incluidos en la integral, si por el contrario no se tienen en cuenta se denominan fórmulasabiertas de Newton-Cotes. Para el cálculo se utilizará la siguiente función:
Donde:
Es el polinomio de La grange, por lo tanto se deduce que
Esta función se expresa de la siguiente forma...
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