integracion numerica

Universidad Autónoma del Estado de México
Unidad Académica Profesional Tianguistenco


Proyecto Final
Integración Numérica

Carrera: Ingeniería en Plásticos


Elaborado en la materia de
ÁLGEBRA APLICADA



Presenta
Fernando Jimenez Ortiz

Profesora
Dra. Ana Lilia Flores Vázquez


11 junio de 2014

Introducción
Hoy en día la industria del plástico en México se havuelto clave para dar valor al petróleo que se producen en el país, dado que mantiene un crecimiento cada año volviéndose un sector que mueve más la economía de México [1], por ende es necesario un estudio de muchos de sus comportamientos de estos materiales como el descrito en el presente trabajo para describir el comportamiento de éstos materiales en el proceso de inyección de un material depolietileno de baja densidad. La inyección es uno de los primeros y más importantes procesos de transformación de plástico, de forma generalizada estas máquinas usan el monómero como materia prima dosificada en una tolva y procesar el material. El proceso consta de 3 fases que es la plastificación del material mediante un husillo y para luego inyectarlo a un molde con forma de la pieza a fabricar yla expulsión de la pieza ya solidificada.
En el proceso de transformación hay parámetros que se deben controlar, para un desempeño óptimo de la máquina y asegurar la calidad del producto [2]. En este trabajo se calcula el flujo volumétrico mediante integración numérica con el propósito de saber con más exactitud la cantidad de material que se inyectará. Como bien se sabe las ciencias aplicadas seapoyan de métodos analíticos para la descripción y comprensión de ciertos fenómenos tal es el caso de la integración numérica, específicamente hablando de estas por que se presentan funciones que no siempre son analíticamente posibles de calcular, es por eso más eficiente realizarla numéricamente [3]. Es necesario este tipo de estudios que favorecerán la industria del plástico para su desarrolloy llegar hasta donde hoy en día ha revolucionado e innovado la vida diaria de la sociedad.
La innovación que ha tenido lugar en todo el mundo, entre muchas otras, es la integración de materiales plásticos en una infinidad de aplicaciones, sustituyendo otros materiales que son completamente obsoletos en comparación con los plásticos y todo esto con el único fin de satisfacer las necesidadesdiarias de la humanidad de una forma más eficiente y más fácil, incluso combatir muchas problemáticas haciendo uso de materiales plástico.
Un ejemplo es el uso de los plásticos en la agricultura, donde su uso mejoraría las condiciones de cultivo y hacer posible incluso triplicar las cosechas. Otro ejemplo revolucionario fue la integración de partes plásticas en la estructura de los automóviles,transformándose en un punto clave para la fabricación de los autos del futuro, con un porcentaje menor en peso del auto, se obtiene un incremento en el ahorro de combustible y así solo por mencionar pocos de los muchos beneficios de estos materiales.

Marco teórico
La integración (o cuadratura) numérica consiste en evaluar numéricamente la integral

Cuando el integrando viene dado por una tablade números o cuando nos puede evaluar con los métodos analíticos mediante un numero finito de funciones estándar. El problema, geométricamente, consiste en estimar el área bajo la curva. El método estándar es sustituir la función por una función diferente que se pueda integrar, y una manera es usar las fórmulas de interpolación. Eesto da lugar a la familia de métodos de integración numéricallamados cuadraturas de Newton-Cortes, de las cuales la regla del trapecio y la regla de Simpson son los ejemplos más sencillos.

La regla del trapecio

La estimación más sencilla de la integral (el área) se obtiene dividiendo el intervalo a,b en subintervalos iguales cada uno con longitud ℎ=,a-b., y aproximando el integrando por interpolación lineal a trozos; esto es, uniendo correspondientes...