Integracion
Páginas: 7 (1707 palabras)
Publicado: 15 de mayo de 2012
Integración
Saltar a: navegación, búsqueda
Para otros usos de este término, véase Integración (desambiguación).
«Integral» redirige aquí. Para otras acepciones, véase Integral (desambiguación).
La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos y negativo cuandotoma valores negativos.
La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muycomún en la ingeniería y en la matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que proponeque la derivación y la integración son procesos inversos.
Contenido
[ocultar] 1 Principales objetivos del cálculo integral
2 Teoría
3 Historia 3.1 Integración antes del cálculo
3.2 Newton y Leibniz
3.3 Formalización de las integrales
3.4 Notación
4 Terminología y notación
5 Conceptos y aplicaciones
6 Definiciones formales 6.1 Integral de Riemann
6.2 Integral deDarboux
6.3 Integral de Lebesgue
6.4 Otras integrales
7 Propiedades de la integración 7.1 Linealidad
7.2 Desigualdades con integrales
7.3 Convenciones
8 Teorema fundamental del cálculo 8.1 Enunciado de los teoremas
9 Extensiones 9.1 Integrales impropias
9.2 Integración múltiple
9.3 Integrales de línea
9.4 Integrales de superficie
9.5 Integrales de formas diferenciales10 Métodos y aplicaciones 10.1 Cálculo de integrales
10.2 Algoritmos simbólicos
10.3 Cuadratura numérica
11 Algunas aplicaciones 11.1 Valor medio de una función
11.2 Aplicaciones en física
12 Referencias y notas
13 Bibliografía
14 Véase también
15 Enlaces externos 15.1 Videos
15.2 Libros online
[editar] Principales objetivos del cálculo integral
Sus principalesobjetivos a estudiar son:
Área de una región plana
Cambio de variable
Integrales indefinidas
Integrales definidas
Integrales impropias
Integrales múltiples (dobles o triples)
Integrales trigonométricas, logarítmicas y exponenciales
Métodos de integración
Teorema fundamental del cálculo
Volumen de un sólido de revolución
[editar] Teoría
se interpreta como elárea bajo la curva de f, entre a y b.
Dada una función de una variable real y un intervalo de la recta real, la integral
es igual al área de la región del plano limitada entre la gráfica de , el eje , y las líneas verticales y , donde son negativas las áreas por debajo del eje .
La palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción de primitiva: una función F, cuya derivada es lafunción dada . En este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales tratadas en este artículo son las integrales definidas. Algunos autores mantienen una distinción entre integrales primitivas e indefinidas.
Los principios de la integración fueron formulados por Newton y Leibniz a finales del siglo XVII. A través del teorema fundamental del cálculo, que desarrollaron losdos de forma independiente, la integración se conecta con la derivación, y la integral definida de una función se puede calcular fácilmente una vez se conoce una antiderivada. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas básicas del cálculo, con numerosas aplicaciones en ciencia e ingeniería.
Bernhard Riemann dio una definición rigurosa de la integral. Se basa en un límite que...
Saltar a: navegación, búsqueda
Para otros usos de este término, véase Integración (desambiguación).
«Integral» redirige aquí. Para otras acepciones, véase Integral (desambiguación).
La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos y negativo cuandotoma valores negativos.
La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muycomún en la ingeniería y en la matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que proponeque la derivación y la integración son procesos inversos.
Contenido
[ocultar] 1 Principales objetivos del cálculo integral
2 Teoría
3 Historia 3.1 Integración antes del cálculo
3.2 Newton y Leibniz
3.3 Formalización de las integrales
3.4 Notación
4 Terminología y notación
5 Conceptos y aplicaciones
6 Definiciones formales 6.1 Integral de Riemann
6.2 Integral deDarboux
6.3 Integral de Lebesgue
6.4 Otras integrales
7 Propiedades de la integración 7.1 Linealidad
7.2 Desigualdades con integrales
7.3 Convenciones
8 Teorema fundamental del cálculo 8.1 Enunciado de los teoremas
9 Extensiones 9.1 Integrales impropias
9.2 Integración múltiple
9.3 Integrales de línea
9.4 Integrales de superficie
9.5 Integrales de formas diferenciales10 Métodos y aplicaciones 10.1 Cálculo de integrales
10.2 Algoritmos simbólicos
10.3 Cuadratura numérica
11 Algunas aplicaciones 11.1 Valor medio de una función
11.2 Aplicaciones en física
12 Referencias y notas
13 Bibliografía
14 Véase también
15 Enlaces externos 15.1 Videos
15.2 Libros online
[editar] Principales objetivos del cálculo integral
Sus principalesobjetivos a estudiar son:
Área de una región plana
Cambio de variable
Integrales indefinidas
Integrales definidas
Integrales impropias
Integrales múltiples (dobles o triples)
Integrales trigonométricas, logarítmicas y exponenciales
Métodos de integración
Teorema fundamental del cálculo
Volumen de un sólido de revolución
[editar] Teoría
se interpreta como elárea bajo la curva de f, entre a y b.
Dada una función de una variable real y un intervalo de la recta real, la integral
es igual al área de la región del plano limitada entre la gráfica de , el eje , y las líneas verticales y , donde son negativas las áreas por debajo del eje .
La palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción de primitiva: una función F, cuya derivada es lafunción dada . En este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales tratadas en este artículo son las integrales definidas. Algunos autores mantienen una distinción entre integrales primitivas e indefinidas.
Los principios de la integración fueron formulados por Newton y Leibniz a finales del siglo XVII. A través del teorema fundamental del cálculo, que desarrollaron losdos de forma independiente, la integración se conecta con la derivación, y la integral definida de una función se puede calcular fácilmente una vez se conoce una antiderivada. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas básicas del cálculo, con numerosas aplicaciones en ciencia e ingeniería.
Bernhard Riemann dio una definición rigurosa de la integral. Se basa en un límite que...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.