Integrador Ideal

Integrador ideal

Integra e invierte la señal (Vin y Vout son funciones dependientes del tiempo)

Vinicial es la tensión de salida en el origen de tiempos
Nota: El integrador no se usa en la práctica de forma discreta ya que cualquier señal pequeña de DC en la entrada puede ser acumulada en el capacitor hasta saturarlo por completo. Este circuito se usa de forma combinada en sistemasretroalimentados que son modelos basados en variables de estado (valores que definen el estado actual del sistema) donde el integrador conserva una variable de estado en el voltaje de su capacitor.
Un circuito integrador realiza un proceso de suma llamado "integración". La tensión de salida del circuito integrador es proporcional al área bajo la curva de entrada (onda de entrada), para cualquier instante.Integrador con un amplificador operacional
En el siguiente gráfico se puede ver una señal de entrada (línea recta) de 3 voltios que se mantiene continuo con el pasar del tiempo.

Onda de entrada
El el siguiente gráfico se muestra que el área bajo la curva en un momento cualquiera es igual al valor de la entrada multiplicado por el tiempo. Vsal = Vent x t

Onda de salida

Esta tensión de salida nocrece indefinidamente (en sentido negativo).
Hay un momento, como se puede ver el último gráfico en que ésta línea se mantiene a un valor constante. Esto sucede cuando el amplificador llega a su tensión de saturación.
En este caso la red de realimentacion esta dada por un capacitor y la expresión de la tensión de salida es proporcional a la integral de la señal de entrada e inversamenteproporcional a la constante de tiempo (t =RC), que generalmente se hace igual a la unidad.
 
Entre las múltiples aplicaciones que tiene el amplificador operacional, es de gran importancia la del computador analógico, la cual consiste en la implementación y solución de sistemas de ecuaciones lineales además de la solución de ecuaciones diferenciales de cualquier orden
 

Derivador ideal

Deriva e inviertela señal respecto al tiempo

Este circuito también se usa como filtro
NOTA: Es un circuito que no se utiliza en la práctica porque no es estable, esto se debe a que al amplificar más las señales de alta frecuencia se termina amplificando el ruido por mucho.
Derivador es un circuito en el que la señal de salida es proporcional a la derivada en el tiempo de la señal de entrada.
En otras palabras lasalida es proporcional a la velocidad de variación de la señal de la entrada.
Velocidad de cambio
= ∆ Vent / ∆ t
Nota: ∆ = cambio
 
Tipos de ondas de entrada:
Señal de entrada es una tensión fija (ejemplo: 3 Voltios):
La velocidad de variación de la señal de entrada es cero y por consiguiente la salida también será cero.



Señal de entrada es una onda cuadrada:
Cada vez que la señal cambia denivel hay un brusca variación en la señal de entrada (se pasa de un nivel de tensión a otro en un tiempo muy corto) y en la salida se observan unos picos, tanto en el sentido positivo como negativo. (dependiendo del sentido de la variación).
Señal de entrada es un onda triangular:
La señal de salida es cuadrada, ejemplo:
En el caso de la onda cuadrada de 3 voltios de amplitud:
Velocidad de cambio = (3V - 0 V) / (0.005 s - 0 s) = 600 voltios / s
Si el tiempo fuera menor la velocidad de cambio aumentaría.
La salida de cada salto está invertida debido a que la entrada está conectada al la patita inversora del amplificador operacional
Cuando la señal de entrada es sinusoidal, la salida del derivador es como se muestra en el siguiente gráfico
Aquí Vsal = - VP cos wt (negativo pues el derivador estambién inversor)
Como VP = A Vent w, entonces Vsal = - A Vent w cos wt ó Vsal = - A Vent 2pif cos wt
De la última fórmula se puede ver que un derivador es proporcional a la frecuencia de la señal de entrada. La mayor velocidad se da cuando la señal cruza el eje horizontal con un ángulo pronunciado.
Si hubiese ruido a la entrada, éste normalmente sería de una frecuencia más alta comparado con la...