integrales calculo de areas

Medidas de Áreas y Métodos de Integración

1) Calcule la medida del área acotada entre la función y el eje X, entre y . Achure él área que se quiere calcular:



Solución:
La medida delárea que se desea calcular es:


La integral que resuelve el problema es . Para resolver el método es integral por Sustitución

a) Por Sustitución:
Se elige , luego se reemplaza en laintegral:
, reemplazamos el valor de u en función de x:

.




Por lo tanto, el área achurada mide 2,46 unidades cuadradas.




2) Calcule la medida del área acotada entre la función y el eje X,entre y , que se muestra en la siguiente gráfica:






Solución:

La integral para calcular el área debe ser una de las siguientes:
ó
De ambas formas el método pararesolver es Por Parte,

Luego:





Ahora se debe evaluar en los extremos y :

Para finalizar se multiplica por dos el resultado anterior, por lo tanto:
.

El área achurada mide 0,76unidades cuadradas.


3) Calcule la medida del área acotada entre la función y el eje X, cuyo gráfico se muestra a continuación:
Nota: Determine en el gráfico cuáles son los extremos de laregión para x.


Solución:

Los extremos de la región son y . La integral que resuelve el problema es , el método para resolver es integral Por Parte,

.
El área achurada mide 1,602 unidadescuadradas.



4)

Solución:
El método para resolver es integral por Parte. Se elige de la siguiente forma:

Luego:



.


5)

Solución:
El método para resolver es integral porSustitución. Se elige de la siguiente forma:

Luego:


, ahora que la expresión es igual a la sustitución elegida, se
reemplaza por los valores de u y du:

, reemplazamos el valor de u enfunción de x:
.




6) Calcule las siguientes integrales:

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)


7) Calcule la medida de la superficie que se muestra en cada gráfico. Tomando en...