INTEGRALES DE LINEA

1. INTRODUCCION

En este capítulo se estudiara las integrales de línea de campos escalares a lo largo de una curva seccionalmente regular con respecto a la longitud de arco llamadas tambiénintegrales curvilínea de primera especie o genero y las integrales de línea de campos vectoriales a lo largo de una curva seccionalmente regular llamada también integral curvilínea de segundo genero o especie.
Para elloes necesario tener en cuenta los conceptos de campo escalar, campo vectorial, derivada y la diferencial de un campo escalar y campo vectorial, el operador Nabla, gradiente de un campo escalar, divergencia, rotacional de uncampo vectorial y las propiedades referentes al cálculo vectorial. Asimismo la parametrizacion de una curva en R2 y R3 , curva regular, longitud de arco, parametrizacion de una curva en términos de longitud de arco comoparámetro

2. CURVAS PARAMETRIZADAS

A menudo nos interesará ver una cierta gráfica como si fuese el rastro que deja un móvil que se desplaza por el plano. Esto lo podemos hacer mediante las llamadas curvasparametrizadas
Una curva parametrizada en el plano es un par de ecuaciones dada por:
C: x=f(t) , y=g(t) , t∈a,b, A t se le llama parámetro de la curva, y resulta útil pensar en él como en el tiempo.

Nota 1 Es importanteespecificar el intervalo de definición del parámetro, pues en caso contrario nos restringiremos a una región u otra de la curva. Cuando no digamos nada, entenderemos que el parámetro puede tomar cualquier valor real para elque estén definidas f(t) y g(t).
Entonces, en cada instante la partícula móvil tendrá unas coordenadas (x, y) = (f(t), g(t) Observemos que a medida que vamos tomando t mayores, nos vamos desplazando según un cierto sentidosobre la curva C. Este sentido de recorrido se llama orientación de la curva C.

3. INTEGRAL DE LINEA SOBRE CAMPOS ESCALARES CON RESPECTO A LA LONGITUD DE ARCO.

Definición 3.1. Sea f:Rn→R un campo [continua]

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