INTEGRALES DOBLES Lab
Páginas: 3 (642 palabras)
Publicado: 4 de septiembre de 2015
Laboratorio No. 3
APLICACIÓN INTEGRALES MULTIPLE
PRESENTADO POR:
María Alexandra Tierradentro; Código: 538480
Cristian David Aguirre; Código: 538524
Oscar Andrés Corredor; Código: 53
Presentado a:
Cristina Díaz
Calculo Vectorial
UNIVERSIDAD CATOLICA DE COLOMBIA
INGENIERIA INDUSTRIAL
2015
DENSIDAD Y MASA TOTAL
Conociendo las integrales dobles, podemos considerar una lámina con densidad
variable. Supongamos que la lámina ocupa una región
D
del plano
xy
y
su
densidad
(en unidades de masa por área unitaria) en un punto (
x,y
) en
D
está
dada por ρ(
x,y
), donde ρ es una función continua en
D
. Esto significa que
Donde
y
son la masa y el área de un pequeño rectángulo que contiene
a (
x,y
), y el límite se toma cuando las dimensiones del rectángulo se aproximan a
0. Para hallara la masa total
m
de la lámina, dividimos el rectángulo
R
que
contiene a
D, en subrectángulos
R
ij del mismo tamaño y consideramos que ρ(
x,y
)
es 0 fuera de
D
. Si escogemos un punto (
x*
,y*
) de
R
ij, entonces la masa de
la parte de la lámina que ocupa
R
ij es aproximadamente ρ(
x*
,y*
,
donde
es el área de
R
(
x* ,y*
. Si sumamos todas estas masas,
obtenemos una aproximación a la masa total:
Si ahora aumentamos el número de subrectángulos, obtenemos la masa
total
m
de la lámina como el límite del valor de las aproximaciones:
M = LIM
k,l > ∞
CARGA ELECTRICA
Los físicos también consideran otros tipos de densidad que se pueden tratar en la
misma manera. Por ejemplo, si una carga eléctrica se distribuye sobre una
región
D
y la densidad de carga (en unidades de carga por área unitaria) está
dada por σ(
x,y
) en un punto (
x,y
) en
D...
APLICACIÓN INTEGRALES MULTIPLE
PRESENTADO POR:
María Alexandra Tierradentro; Código: 538480
Cristian David Aguirre; Código: 538524
Oscar Andrés Corredor; Código: 53
Presentado a:
Cristina Díaz
Calculo Vectorial
UNIVERSIDAD CATOLICA DE COLOMBIA
INGENIERIA INDUSTRIAL
2015
DENSIDAD Y MASA TOTAL
Conociendo las integrales dobles, podemos considerar una lámina con densidad
variable. Supongamos que la lámina ocupa una región
D
del plano
xy
y
su
densidad
(en unidades de masa por área unitaria) en un punto (
x,y
) en
D
está
dada por ρ(
x,y
), donde ρ es una función continua en
D
. Esto significa que
Donde
y
son la masa y el área de un pequeño rectángulo que contiene
a (
x,y
), y el límite se toma cuando las dimensiones del rectángulo se aproximan a
0. Para hallara la masa total
m
de la lámina, dividimos el rectángulo
R
que
contiene a
D, en subrectángulos
R
ij del mismo tamaño y consideramos que ρ(
x,y
)
es 0 fuera de
D
. Si escogemos un punto (
x*
,y*
) de
R
ij, entonces la masa de
la parte de la lámina que ocupa
R
ij es aproximadamente ρ(
x*
,y*
,
donde
es el área de
R
(
x* ,y*
. Si sumamos todas estas masas,
obtenemos una aproximación a la masa total:
Si ahora aumentamos el número de subrectángulos, obtenemos la masa
total
m
de la lámina como el límite del valor de las aproximaciones:
M = LIM
k,l > ∞
CARGA ELECTRICA
Los físicos también consideran otros tipos de densidad que se pueden tratar en la
misma manera. Por ejemplo, si una carga eléctrica se distribuye sobre una
región
D
y la densidad de carga (en unidades de carga por área unitaria) está
dada por σ(
x,y
) en un punto (
x,y
) en
D...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.