Integrales impropias

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DE LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA

NÚCLEO COJEDES

Guía De IntegralesImpropias

PROFESORA:

JUDITH A. SÁNCHEZ B.

Integrales impropias

Las denominadas integrales impropias son una clase especial de integrales definidas (integrales de Riemann) en las que elintervalo de integración o la función en el integrando o ambos presentan ciertas particularidades.
[pic]
[pic]
[pic]
si los límites existen.

[pic]
[pic]

Cuando los límites, en las definicionesanteriores, existen, se dice que la integral es convergente, en caso contrario, se dice que la integral es divergente.

Carácter y valor de las Integrales Impropias
Si la integral que nos ocupa es defácil resolución podemos determinar su carácter mediante el cálculo de la integral impropia. Según el resultado que obtengamos sabremos si es convergente o divergente. Primero clasifiquemos lasintegrales en 3 tipos:
1-Primera especie
Son del tipo:[pic] ó [pic]
Para poder determinar su carácter realizamos la siguiente operación (suponemos el primer caso de primera especie, con el segundo esequivalente):
Si existe el [pic]y es finito y en ese caso [pic], entonces se dice que la integral es convergente o que la integral converge. Se dice que es divergente si [pic]es + ó - infinito, y sedice que es una integral oscilante si el limite no existe.
2-Segunda Especie
Son del tipo:[pic] y que f(x) no esta definida en el intervalo de integración o en los extremos de integración.
Para poderdeterminar su carácter realizamos la siguiente operación (suponemos que el punto conflictivo se encuentra en x = a):
Si el [pic]existe y es finito y en este caso [pic], entonces se dice que laintegral es convergente o que la integral converge. Se dice que es divergente en cualquier otro caso.
3-Tercera Especie
Son mezclas de los dos tipos anteriores, es decir, que presentan un infinito en...