Integrales Indefinidas

UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES

CALCULO II
Autores: Sara Arancibia C
Viviana Schiappacasse C

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CALCULO II

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PROGRAMA
OBJETIVOS
•Comprender y aplicar los conceptos fundamentales
del Cálculo Integral y Series
•Usar el Cálculo Integral y Series como herramienta
en la resolución de problemas aplicados a
Ingeniería, Economía, Optimización y otras áreas.•Implementar tecnología Educativa

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¿ Qué objetivos tiene el uso
de la tecnología educativa?
• Internalizar la conducta de comprobar y confrontar resultados
del software o la calculadora gráfica con los obtenidos por vía
manual
• Usar el Software o la calculadora gráfica y su poder de
programación como un instrumento intelectual y profesional
•Fomentar la actividad de traducción de un problema de tipo
algebraico a uno de tipo gráfico o numérico y viceversa, con el
objeto de hallar soluciones diferentes a un mismo problema
• Desarrollar una actitud crítica hacia los resultados que se obtienen
de la calculadora y/o Software y reafirmar el papel fundamental del
hombre como elemento racional frente a la automatización de la
máquina.Universidad Diego Portales
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CONTENIDOS
•Integral indefinida
•Integral Definida
•Ecuaciones Diferenciales
•Aplicaciones de la Integral Definida
•Integrales Impropias
•Sucesiones y Series
EVALUACION
Se contemplan controles parciales, trabajos de
laboratorio, informes y dos pruebas solemnes,
que en conjunto valen un 70% de la nota final, y
un examen que vale un 30%.Universidad Diego Portales
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BIBLIOGRAFIA
Texto guía
Apunte de Cálculo 2 , autores: Sara Arancibia y
Viviana Schiappacasse
Cálculo. Stewart James. Editorial Thomson
Texto guia complementario
Cálculo con Geometría Análitica, Edwards& Penney.
Editorial Prentice Hall
Texto complementario
Cálculo para administración, Economía y Ciencias
Sociales, Hoffmann & Bradley. Mc-Graw HillGuías laboratorios de Calculadora ClassPad 300 para
Cálculo 2
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Introducción

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¿Qué problema motiva
el concepto de integral?
El cálculo integral se basa en el concepto de la integral.
La definición de la integral es motivada por el problema de
definir y calcular el área de la región que seencuentra entre
la gráfica de una función de valores positivos f y el eje x en
un intervalo cerrado [a,b].
El área R de la región
de la figura esta´dada
por la integral de f de
a a b, denotada por
el símbolo
b

∫ f ( x)
a

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Pero la integral, así como la derivada, es importante debido a
su aplicación a muchos problemas que aparentan tener pocarelación con dicha motivación original: problemas que implican
movimiento, velocidad, crecimiento de poblaciones, volumen,
longitud de arco, área de una superficie y centro de gravedad,
entre otros.

El teorema fundamental del cálculo proporciona una conexión
vital entre las operaciones de derivación e integración, la que
proporciona un método eficaz para calcular el valor de lasintegrales. Veremos que en vez de encontrar la derivada de la
función f(x) , necesitamos determinar una nueva función F(x)
cuya derivada sea f(x): F ' ( x) = f ( x )

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Integral Indefinida

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Antiderivadas o primitivas y problemas con
condiciones iniciales
El lenguaje del cambio es el lenguaje natural paraestablecer las
leyes y principios científicos.
Por ejemplo la ley de enfriamiento de Newton dice que la razón
de cambio de la temperatura T de un cuerpo es proporcional a
la diferencia entre T y la temperatura del medio ambiente. Es
decir,
dT
= −k (T − A)
dt

Donde k es una constante positiva y A, que normalmente se
considera constante, es la temperatura ambiente.

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