Integrales Indefinidas

INTEGRAL INDEFINIDA
1.1 Introducción.
La integración tiene dos interpretaciones distintas: la primera como procedimiento inverso de la diferenciación, esto es, si una función se deriva y luego seintegra la función obtenida, el resultado es la función original, siempre y cuando se especifique en alguna forma la constante de integración; de otra manera el resultado puede diferir de la funciónoriginal en una constante. En Economía y Administración puede utilizarse la integración para determinar la función costo total cuando se da la función costo marginal; para establecer la función ingresototal cuando se conoce la función ingreso marginal, etc.
La segunda interpretación, como método para determinar el área bajo una línea. En efecto, el cálculo integral fue desarrollado primordialmentecon el propósito de evaluar áreas, suponiéndolas divididas en un número infinito de partes infinitesimalmente pequeñas, cuya suma da el área requerida. El signo integral proviene de la forma de una Salargada, que se empleó originalmente para indicar tal suma. En Economía y Administración puede evaluarse el ingreso total como el área bajo la gráfica del ingreso marginal; el superávit delconsumidor y el superávit del productor pueden evaluarse como áreas bajo las líneas de demanda y de ofertas, y en muchos otros casos.
1.2 Antiderivada.
En el Cálculo Diferencial se estudiaron problemasenunciados en la forma: dada una función g, determinar la derivada g’. Ahora se considera el problema inverso, es decir, dada una derivada g’, determinar la función g. Una manera equivalente de enunciarel problema inverso es:
Dada una función f, encontrar una función F, tal que F’ = f
Por ejemplo: si f(x) = 6x2. En este caso se debe hallar una función F tal que F’(x) = f(x).
Se sabe que alderivar una potencia de x se reduce en uno el exponente, por lo tanto, para obtener F hay que aumentar en uno el exponente dado. Así, F(x) = ax3 para algún número a. Derivando se obtiene F’(x) = 3ax2 y...