integrales multiples

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación
Universidad Nacional Experimental “Rafael María Baralt”
Profesor: Juan Angulo










Integrales múltiples








Integrantes:
Alexander Carbonell
Daniel Salcedo
José Castellano
Cristian Luzardo
Ángel Bracho
Esquema

1) Integrales múltiples
-Integrales dobles
-Integrales tripes2) Cambio de variables
3) Uso de Mathematica for Windows para el cálculo de integrales múltiples
4) Integrales de línea en el plano y en el espacio
5) Divergencia y rotacional de un campo vectorial en el plano y en el espacio
6) Integrales de superficie
7) Teorema de Green
8) Teorema de Stokes
9) Teorema de Gauss
10) Aplicaciones en termodinámica








Desarrollo

1)Integrales múltiples
Una integral múltiple es un tipo de integral definida aplicada a funciones de más de una variable real, por ejemplo,   ó.
Una forma relativamente sencilla de definir las integrales múltiples es mediante su representación geométrica como la magnitud del espacio entre el objeto definido por la ecuación  y una región  en el espacio definido por los ejes de las variables independientesde la función  (si  es una región cerrada y acotada y  está definida en ésta). Por ejemplo, si , el volumen situado entre la superficie definida por  y una región  en el plano  es igual a alguna integral doble, si es que, como se mencionó,  está definida en .
 Puede dividirse en una partición interior  formada por  subregiones rectangulares sin solapamiento que estén completamente contenidas en .La norma  de esta partición está dada por la diagonal más larga en las  subregiones.
Si se toma un punto  que esté contenido dentro de la subregión con dimensiones  para cada una de las m subregiones de la partición, se puede construir un espacio con una magnitud aproximada a la del espacio entre el objeto definido por  y la subregión i. Este espacio tendrá una magnitud de:

Entonces se puedeaproximar la magnitud del espacio entero situado entre el objeto definido por la ecuación  y la regiónmediante la suma de Riemann de las magnitudes de los  espacios correspondientes a cada una de las subregiones:

Esta aproximación mejora a medida que el número  de subregiones se hace mayor. Esto sugiere que se podría obtener la magnitud exacta tomando el límite. Al aumentar el número desubregiones disminuirá la norma de la partición:

El significado riguroso de éste último límite es que el límite es igual L si y sólo si para todo  existe un  tal que

Para toda partición  de la región(que satisfaga), y para todas las elecciones posibles de  en la iésima subregión. Esto conduce a la definición formal de una integral múltiple:
Siestá definida en una región cerrada y acotadadeldefinido por los ejes de las variables independientes de f, la integral desobreestá dada por:

Siempre que el límite exista. Si el límite existe se dice quees integrable con respecto a T.






-Integrales dobles


Vamos a ver ahora como se utiliza el método de doble integración para calcular el área o el centro de gravedad de una región A, limitada superiormente por la curva y=f2(x),inferiormente de y=f1(x), a la izquierda por la recta x=a y a la derecha por x=b. pero es de considerar aplicaciones concretas, vamos a procesar el concepto de integral doble de una función F(x,y) de dos variables x e y. Las aplicaciones físicas resultan inmediatamente eligiendo expresiones particulares para F(x,y); esto es,
F(x,y)= 1, o
F(x,y)= y,
Cuando se trate de calcular el área, o el momentodel área respecto al eje x.
La notación
"A" F(x, y)dA (1)
Ahora para designar la integral doble, extendida a la región A, de la función F(x,y).Imaginémonos la región A cubierta por una red de rectas paralelas a los ejes x e y. Estas rectas dividen al plano en pequeñas áreas rectangulares,
A=xy=yx (2)
Algunas de las cuales yacen por completo en la región A, otra son exteriores y otras,...