Integrales multiples

Integrales multiples
integral múltiple es un tipo de definido integral extendido a funciones más que uno verdadero variable, por ejemplo, f(x,y) o f(x,y,z).
Introducción
Apenas como el integral definido de una función positiva de una variable representa área de la región entre el gráfico de la función y x- eje, integral doble de una función positiva de dos variables representa volumen de laregión entre la superficie definida por la función y el plano que contiene su dominio. (Nota que el mismo volumen se puede obtener vía integral triple - el integral de una función en tres variables - de la función constante f(x, y, z) = 1 excedente la región antedicha entre la superficie y el plano.) si hay más variables, un integral múltiple rendirá hypervolumes de funciones multidimensionales.Integración múltiple de una función adentro variables: sobre un dominio es representado lo más comúnmente posible jerarquizando muestras integrales en la orden reversa de la ejecución (la muestra integral extrema izquierda se computa por último) procedió por las discusiones de la función y del integrando en orden apropiada (la discusión de derecha se computa por último). El dominio de la integración serepresenta simbólicamente para cada integrando sobre cada muestra integral, o es abreviado a menudo por una variable en la muestra integral de derecha:
Puesto que es imposible calcular antiderivative de una función más que una variable, indefinido los integrales múltiples no existen. Por lo tanto todos los integrales múltiples están definido integrales.

Ejemplos
Por ejemplo, el volumen deparalelepípedo de lados 4×6×5 se puede obtener de dos maneras:
* Por el integral doble
de la función f(x, y) = 5 calculaban en la región D en xy- plano que es la base del paralelepípedo.
* Por el integral triple
de la función constante 1 calculaba en el paralelepípedo sí mismo.

Dejado n sea un número entero 1 mayor que. Considere un supuesto mitad-ábrase rectángulo dimensional de n (de aquíencendido llamado simplemente rectángulo). Para a plano, n = 2, y integral múltiple es justo un integral doble.
Divida cada intervalo [ai,bi) en un número finito de subintervals sin traslapo, con cada subinterval cerrado en el extremo izquierdo, y ábrase en el extremo derecho. Denote tal subinterval cerca Ii. Entonces, la familia de los subrectangles de la forma
es a partición de T, es decir, lossubrectangles C sea sin traslapo y su unión es T. diámetro de un subrectangle C está, por la definición, el más grande de las longitudes de los intervalos que es producto C, y el diámetro de una partición dada de T se define como el más grande de los diámetros de los subrectangles en la partición.
Dejado sea una función definida en un rectángulo T. Considere una partición
de T definido como arriba,donde m es un número entero positivo. A Suma de Riemann es una suma de la forma
donde para cada uno k el punto Pk está adentro Ck, y es el producto de las longitudes de los intervalos que es producto cartesiano Ck.
La función f reputa Riemann integrable si límite
existe, del donde el límite se asume el control todas las particiones posibles T del diámetro a lo más δ. Si f es Riemann integrable, Sse llama Integral de Riemann de f encima T, y se denota
El integral de Riemann de una función definida sobre un arbitrario limitado n- el sistema dimensional se puede definir ampliando esa función a un excedente definido función mitad-abre el rectángulo que valores son cero fuera del dominio de la función original. Entonces, el integral de la función original sobre el dominio original se definepara ser el integral de la función extendida sobre su dominio rectangular, si existe.
En qué sigue el integral de Riemann adentro n las dimensiones serán llamadas

Características
Los integrales múltiples tienen muchas de las mismas características de integrales de funciones de una variable (linearidad, aditividad, monotonicity, etc.). Por otra parte, apenas como en una variable, una puede...