Integrales triples

Integrales
Introducción
El problema de hallar el área comprendida entre la grafica de una función positiva y = f(x), el eje OX y las rectas x = a, x =b.
Dicha área se representabacomoMonografias.com
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Vimos que este problema estaba relacionado con el cálculo de una primitiva de f(x).
El Teorema de Barrow nos asegura que si F(x) es tal que F0(x) = f(x) entoncesMonografias.com
Nuestro problema es el cálculo del volumen de un prisma de base rectangular R = [a, b] ã- [c, d] y limitado superiormente por la grafica de una función z = f(x, y) Positiva.
A este volumen lodenotaremos porMonografias.com
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Difiere del problema anterior en que no se resuelve encontrando una primitiva de f(x, y) (no tiene sentido), sino por el calculo de volúmenes porsecciones.
El volumen vendrá dado por la suma infinita de las áreas de las secciones que se obtienen al cortar el cuerpo por planos paralelos al plano XZ, o también sumando las áreas de las infinitassecciones que se obtienen al cortar el cuerpo por planos paralelos al plano Y Z.
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Donde
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Considerando en cada caso la x o la y fija.
Así
Monografias.comEl problema se convierte en el calculo de una integral reiterada que ya sabemos resolver.
Integral triple
En el caso de las integrales triples se siguen los mismos pasos que en las integrales doblesSea el paralelepípedo RMonografias.comSea f(x, y, z) una función continua sobre R
Definimos
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Definición (Integral triple)
Si f es una funciónacotada y, existe el Monografias.comy no depende de la elección de
Los Monografias.comentonces se dice que f es integrable, y al valor de este límite se le llama integral triple sobre R, y se representaMonografias.com
Consecuencia: Si f(x, y, z) = 1, entonces Monografias.com= V representa el volumen.
Propiedades.
Se cumplen las mismas propiedades que en la integral doble.
1. Toda función...