integrales

ECUACIONES DIFERENCIALES
PROGRAMA DETALLADO
1. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales:
1.1. Definición.
1.2. Clasificación de acuerdo a: orden, linealidad, tipo de derivadas.
1.3. Problemas de valor inicial.
1.4. Soluciones de una ED. y tipo de soluciones: Explícitas e Implícitas.

2. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden:
2.1. Definición.
2.2. Teorema de la unicidad yexistencia de las soluciones.
2.3. Ecuaciones diferenciales de variables separables.
2.4. Ecuaciones diferenciales exactas.
2.5. Factores Integrantes especiales.
2.6. Ecuaciones diferenciales lineales.
2.7. Ecuación diferencial de Bernoulli.
2.8. Ecuación homogénea.
2.9. Ecuaciones de la forma y´(x)=g(ax+by)
2.10. Ecuaciones con coeficientes lineales.
2.11. Aplicaciones de las ecuaciones deprimer orden.

3. Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden:
3.1. Definición.
3.2. Ecuaciones diferenciales de segundo que pueden resolverse con técnicas de las ecuaciones diferenciales de primer orden.
3.3. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden: homogénea.
3.4. Soluciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden.
3.5. Identidad de Abel.
3.6. Método de Reducción de Orden.3.7. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden homogénea de coeficientes constantes: análisis de las soluciones.
3.8. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden no homogénea: análisis de las soluciones.
3.9. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden no homogénea de coeficientes constantes: método de coeficientes indeterminados.
3.10. Ecuaciones diferenciales linealesde segundo orden no homogénea: método de variación de parámetros.
3.11. Ecuación diferencial de Cauchy Euler.

4. Ecuaciones diferenciales lineales de Orden Superior:
4.1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior homogénea: análisis de las soluciones.
4.2. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior no homogénea: análisis de las soluciones.
4.3. Ecuaciones diferencialeslineales de orden superior no homogénea de coeficientes constantes: método de coeficientes indeterminados.
4.4. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior no homogénea: método de variación de parámetros.
4.5. Ecuación diferencial de Cauchy Euler de Orden Superior.

5. Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales mediante series de Potencias:
5.1. Alrededor de puntos ordinarios
5.2.Alrededor de puntos singulares regulares (Método de Frobenius)

6. Transformada de Laplace:
6.1. Definición.
6.2. Teorema de la existencia de la T.L.
6.3. T.L. de funciones elementales.
6.4. Propiedades de la T.L.
6.4.1. Propiedad de linealidad.
6.4.2. Primera propiedad de traslación.
6.4.3. T.L. de la derivada de una función.
6.4.4. Derivada de la T.L.
6.4.5. T.L. de funcionesespeciales.
6.4.6. Segunda propiedad de traslación.
6.4.7. T.L. de la integral.
6.4.8. Integral de la T.L.
6.4.9. Convolución.
6.4.10. Teorema de la convolución.
6.4.11. Función Delta de Dirac.
6.4.12. Solución de Ecuaciones Diferenciales mediante T.L.
6.5. Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden.

7. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales:
7.1. Definiciones ysoluciones.
7.2. Método de Reducción
7.3. Método de Operadores Diferenciales.
7.4. Método de la Transformada de Laplace.
7.5. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden Homogéneas de Coeficientes Constantes: Método de Valores y Vectores Propios.

8. Series de Fourier
8.1. Definiciones de conjunto ortogonal.
8.2. Desarrollo de series de Fourier.
8.3. Teorema de convergenciade la serie de Fourier.
8.4. Series Trigonométricas definidas en medio intervalo.
8.5. Cálculo de sumas de series numéricas utilizando las series de Fourier.

9. Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales:
9.1. Definiciones.
9.2. Soluciones.
9.3. Método de Variables Separables.
9.4. Ecuación unidimensional de la Onda.
9.5. Ecuación unidimensional del Calor.

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