integrales



UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA
DE EL SALVADOR.



METODOS DE INTEGRACION EN LA VIDA COTIDIANA.

ASIGNATURA: MATEMATICAS II
SECCION: 04

DOCENTE: MARTA EUGENIA BELLOSO

ALUMNOS:
BONILLA GOMEZ, OSCAR ALONSO / 25-2735-2015
CABRERA RODRIGUEZ, WILBER OSWALDO/ 22-2148-2015
CORTEZ CRUZ, RODRIGO DE JESÚS / 25-0927-2015
PALACIOS PORTILLO, LUIS RICARDO/ 25-4094-2015
PLEITEZAGUILLON, LUCIA ARIEL/ 22-2837-2015

FECHA: 11/12/2015

METODOS DE INTEGRACION EN LA VIDA COTIDIANA.

Se entiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una anti derivada o integral indefinida de una función.
Así, dada una función f(x), los métodos de integración son técnicas cuyo uso(usualmente combinado) permite encontrar una función F(x) tal que
,
lo cual, por el teorema fundamental del cálculo equivale a hallar una función F(x) tal que f(x) es su derivada:
.
El problema de resolver una integral indefinida o buscar una primitiva es mucho más complicado que el problema de calcular la derivada de una función. De hecho, no existe un algoritmo determinista que permita expresar laprimitiva de una función elemental, es más, la primitiva de muchas funciones elementales de hecho no es ninguna función elemental. Por ejemplo, no existe ninguna función elemental F(x) que sea tal que:

Si se consideran grupos de funciones elementales de un cierto tipo (polinómicas, fracciones racionales, trigonométricas, etc.) entonces el problema de encontrar la primitiva puede resolverse conproblemas elementales llamados métodos de integración como los tratados a continuación.
Integración directa.
En ocasiones es posible aplicar la relación dada por el teorema fundamental del cálculo de forma directa. Esto es, si se conoce de antemano una función cuya derivada sea igual a f(x) (ya sea por disponer de una tabla de integrales o por haberse calculado previamente), entonces tal función esel resultado de la anti derivada. La integración directa requiere confeccionar una tabla de funciones y sus anti derivadas o funciones primitivas.
Ejemplo
Calcular la integral indefinida.
En una tabla de derivadas se puede comprobar que la derivada de  es . Por tanto: 
Ejemplo
Calcular la integral indefinida.
Una fórmula estándar sobre derivadas establece que  para x>0. De este modo, se podríaresponder que la solución al problema es , pero hay que tener en cuenta que la fórmula sólo es válida para valores positivos de x. La restricción es muy razonable, ya que la función  no está definida para valores reales negativos o 0. Sin embargo, para valores negativos también existe una integral indefinida de, que es . Para incluir ambos casos, se dice que la solución es .
Este último ejemplomuestra que es muy importante saber en qué intervalo son válidas las fórmulas encontradas en las tablas de integrales.
Funciones analíticas.
El problema de integración es trivial si se consideran funciones analíticas y se admite como primitivas potencias de series
Formales ya que:







MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN.

El método de integración por sustitución o por cambio devariable se basa en realizar un reemplazo de variables adecuado que permita convertir el integrando en algo sencillo con una integral o anti derivada simple. En muchos casos, donde las integrales no son triviales, se puede llevar a una tabla para encontrar fácilmente su primitiva. Este método realiza lo opuesto a la regla de la cadena en la derivación.
Ejemplo #1[editar]
Suponiendo que la integral aresolver es:

En la integral se reemplaza  con :
(1)
Ahora se necesita sustituir también  para que la integral quede sólo en función de :
Se tiene que  por tanto derivando se obtiene. A continuación se despeja  y se agrega donde corresponde en (1):

Simplificando:

Hay que considerar si la sustitución fue útil y por tanto se llegó a una forma mejor, o por el contrario empeoró las cosas. Luego de...