integrales

Integrales inmediatas son las que salen directamente por la propia definición de integral, es decir, la que se puede resolver de forma más o menos intuitiva pensando en una función que cuando sederive me dé la que está en la integral.
Definición. 
Sea  un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia  se llama función exponencial de base a yexponente x. 
Como  para todo ,la función exponencial es una función de  en . 
En el siguiente teorema, se presentan las propiedades más importantes de la función exponencial.  
  
Integrales defunciones trigonométricas
Con carácter general un cambio que resulta muchas veces útil expresar las potencias funciones trigonométricas mediante funciones de ángulos múltiples, eso puede lograrse gracias alas siguientes identidades:

Por ejemplo las dos fórmulas anteriores permiten substituir potencias complejas de la función coseno por el coseno de ángulos múltiplo:

Integral que contienepotencias de senos y cosenos 
En general, se intenta escribir un integrando en el que intervienen potencias de seno y coseno en una forma donde se tiene sólo un factor seno (y el resto de la expresión entérminos de coseno) o sólo un factor coseno (y el resto de la expresión en términos de seno).
La identidad      permite convertir de una parte a otra entre potencias pares de seno y coseno.
Existen 3casos:
Cuando n es impar
Cuando , podemos apartar un factor del seno y sustituirlo por la identidad  para poder expresar los factores restantes en términos del coseno:




Al tener el integral deesta forma se puede resolver por medio de sustitución haciendo , . Como en la expresión no tenemos un multiplicamos ambos lados por  y nos queda la expresión  que ya podemos sustituir:

Cuando m esimpar
Cuando , podemos de la misma manera apartar un factor de coseno y emplear  para poder expresar los factores restantes en términos del :




al hacer  y  tendríamos

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El método de...