Integrales

TENEMOS UNA INTEGRAL CUALQUIERA.
[pic]

PASO 1:

Para empezar, tenemos que definir “U” y “dv” para ello, vamos a usar el truco de ILATE

I=Inversa

L=Logaritmica

A=AlgebraicaT=Trigonometrica

E=Exponencial.

Se clasifican las funciónes que se tienen arriba “X” y “[pic]” donde X corresponde a la categoría ALGEBRAICA, por ser una literal, y “[pic]” corresponde a la catergoriaEXPONENCIAL, pues tiene como exponente 5x.

Entonces tenemos que “X=A” y ”[pic]=E”

Al armar la palabra ILATE de izquierda a derecha, nos encontramos primero con la letra A, que en este caso elvalor que le corresponde a la letra A hara el papel de la U, y el resto de la función que es “[pic]dx” hara el papel de dv.

PASO 2:

Entonces tenemos que U=X, esto habrá que derivarlo de lasiguiente forma.

La derivada de “du” con respecto a “dx” es igual a 1

U=X[pic]=1

Inmediatamente se despeja “du”. “dx” que esta dividiendo, pasa a multiplicar al 1

“du”=”dx”

Ahora vemos que“dv=[pic]dx”.

Esta expresión se deberá integrar a los dos lados de la siguiente manera.

[pic]=[pic]dx

Del lado izquierdo la integral de “dv” va a ser igual a “V”, y del lado derecho la integral de“[pic]” el resultado será [pic]

Y quedaría la expresión de la siguiente manera:

V=[pic]

Nota: Para saber el resultado anterior, existe una formula que se encuentra el las tablas de integralesde los texos de calculo, que dice que la integral de “e”, elevado a la “mx” con su “dx”, es igual a “e” elevado a la “mx” sobre “m”, mas “C”, que es la constante de la integración, que se muestra dela siguiente manera:

[pic]dx=[pic]+c

Por esa razón, en la expresión anterior “m” esta representada por el numero 5.





Ahora tenemos 4 componentes de la función que son:

1.- U=X

2.-du=dx

3.- dv=[pic]dx

4.- V=[pic]

Con estos cuatro resultados, se va a construir la formula de partes.

PASO 3:

La formula de integral por partes dice lo siguiente:

La integral...