INTEGRALES

Potencia de x.
xn dx = x(n+1) / (n+1) + C (n  -1)
1/x dx = ln|x| + C

Exponente / Logaritmo
ex dx = ex + C
bx dx = bx / ln(b) + C
ln(x) dx = x ln(x) - x + C


Trigonométrica
sen x dx = -cos x + C
cos x dx = sen x + C
tan x dx = -ln|cos x| + C
csc x dx = - ln|csc x + cot x| + C
sec x dx = ln|sec x + tan x| + C
cot x dx = ln|sen x| + C

Resuelta Trigonométrica
cos x dx = sen x +C
sen x dx = -cos x + C
sec2 x dx = tan x + C
csc x cot x dx = -csc x + C
sec x tan x dx = sec x + C
csc2 x dx = -cot x + C

Trigonométrica Inversa
arcsen x dx =
1 

(1-x2)
+ C
 
arccsc x dx =
-1

|x|(x2-1)
+ C
 
arccos x dx =
-1 

(1-x2)
+ C
 
arcsec x dx =
1 

|x|(x2-1)
+ C
 
arctan x dx =
1

1+x2
+ C
 
arccot x dx =
-1

1+x2
+ C
 

Hyperbólica
senhx dx = cosh x + C
cosh x dx = senh x + C
tanh x dx = ln( cosh x ) + C
csch x dx = ln( tanh(x/2) ) + C
sech x dx = atan( senh x ) + C
coth(x) dx = ln( senh x ) + C


ECUACION DE 1º
ECUACIÓN: Es una igualdad literal que sólo es cierta para algunos valores de las letras.
La letra o letras desconocidas de una ecuación se llaman incógnitas. En la ecuación x + 2 = 9 la incógnita es x. Laincógnita de una ecuación se puede designar con cualquier letra, pero en general se utiliza la letra x
Soluciones de una ecuación son los números que la verifican, es decir, los números que convierten la ecuación en una igualdad de números cierta.
Resolver una ecuación es hallar sus soluciones
Así la ecuación x + 4 = 12 sólo se verifica si x = 8. Se dice que 8 es la solución de la ecuación
TÉRMINOSDE UNA ECUACIÓN: Son los sumandos que tienen cada miembro de la ecuación, pueden ser términos en x, y términos independientes
Por ejemplo la ecuación: 3x - 1 = x + 3
Primer miembro: 3x - 1
Segundo miembro: x + 3
Términos en x: 3x, x
Términos independientes: -1, 3
TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS: Pasar términos de un miembro a otro de una igualdad según las siguientes reglas: El término que estásumando en un miembro, pasa al otro restando, y viceversa. Si está multiplicando, pasa al otro miembro dividiendo, o viceversa.
EJEMPLO:
2X¬3=4 X-9=3
2X=3*4 X=3+9
X=3*4¬2
ECUACIONES DE LA FORMA a x + b = c, con a#0
Para resolver la ecuación: 2x + 7 = 13
1) Se deja el término en x en el primer miembro y los términos independientes se pasan al segundo miembro: 2x =13 – 7
2) Se reducen los términos semejantes: 2x = 6
3) Se despeja la incógnita: x = 6/2 x=3
PARA RESOLVER ESTA ECUACIÓN.
2(7 - x) + 7x = 8 - 5(x - 1) + 8x + 4
1) Se suprimen los paréntesis aplicando la propiedad distributiva
14 - 2x + 7x = 8 - 5x + 5 + 8x + 4
2) Se trasponen los términos (los términos en x al primer miembro y los términos independientes al segundo):
-2x + 7x + 5x - 8x =8 + 5 + 4 - 14
3) Se reducen los términos semejantes:
2x = 3
4) Se despeja la incógnita:
ECUACIONES CON DENOMINADORES.
Para resolver esta ecuación:

1) Se reduce a común denominador, calculando el mínimo común múltiplo de los denominadores


2) Se suprimen los paréntesis aplicando la propiedad distributiva:
9x + 12 = 14x - 28
3) Se trasponen términos (los términos en x a un miembro ylos términos independientes al otro)
9x - 14x = -28 - 12
4) Se reducen términos semejantes:
-5x = -40
5) Se despeja la incógnita:


DERIVADA
1) DERIVADA EN UN PUNTO: La derivada de una función f(x) en un punto x = a es el valor del límite, si existe, del cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.

Ejemplo: Hallar la derivada de la función f(x) = x2 + 4x − 5 enx = 1.




2) DERIVADAS LATERALES.

Derivada por la izquierda.


Derivada por la derecha.


Una función es derivable en un punto si, y sólo si, es derivable por la izquierda y por la derecha en dicho punto y las derivadas laterales coinciden.

Ejemplo: Estudiar el valor de la derivada de en x = 0


Como no coinciden las derivadas laterales la función no tiene derivada en...