Integrales







Universidad de Santiago de Chile Autores: Miguel Martínez Concha
Facultad de Ciencia Carlos Silva CornejoDepartamento de Matemática y CC Emilio Villalobos Marín
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Ejercicios Propuestos Integrales Dobles y Triples


1 Integrales dobles


1.1 Integrales dobles encoordenadas cartesianas

1.1.1 Resolver las integrales.
Z 1 Z 1
a)


2x3 dxdy
0 py
y+2
Z 4 Z
b)
9
dxdy
p
5 2
4 y
Z 2 Z 4 x2
c)xydydx
p
2 4 x2

Z 1 Z 1
Respuestas a)

2x3 dxdy = 1

Z 4 Z

y+2
3
0 py 3
b)
p

dxdy = 9
Z 2 Z4 x2
c) xydydx = 0
p
2 4 x2

Z Z
1.1.2 Calcular la integral
xydxdy; donde D es la región acotada
D
por y2 = x; y2 = 3x 18; y 0Respuesta:
Z Z
xydxdy =
D
135
2

Z Z
1.1.3 Calcular la integral
x
D x2 + y2

dxdy; donde D =
x2
(x; y) 2 I R2 =1 x 2;

y x2
ZZ
Respuesta: I =
x
D x2 + y2

dxdy = arctan 2
3
2 ln 5
1 7
+ ln 2:
4 2





Z 8 Z 2 y
1.1.4 Evalúe la integral resultante: pdxdy
0 p3 y
16 + x7


Respuesta
Z 2 Z x

y 8
p dydx =
0 0 16 + x7 7

1.1.5 Calcule el volumen del sólidoacotado por las grá…cas de:

x2 + y2 = 9; y2 + z2 = 2:



Respuesta V (R) = 8
Z 3 Z p9 y2
p9 y2 dxdy
0 0

1.1.6 Calcule el volumen del sólido acotado por lasgrá…cas de las ecuaciones dadas por z = x2 + 4; y = 4 x2 ; x + y = 2; z = 0:
423
Respuesta V (R) =
20


1.2 Calculo de Integrales dobles usando transformación de coordenadas
Z Z...