Integrales

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE CHIHUAHUA


M a t e m a t i c a s 2

INTEGRALES






FORMULAS BASICAS:

dx=x+C

k dx=k∙x+C

un ∙u' dx=un+1n+1+C n≠-1

u'udx=In u+C

au ∙u'dx=auIn a+C

eu ∙u' dx=eu+C

sen u∙u' dx=-cosu+C

cosu∙u dx+sen u+C

u'cos2 udx=sec2 u ∙u' dx=(1+tg2u) ∙u'dx=tg u+C

u'sen2 u∙u' dx=cosec2 u∙u' dx=(1+cotg2u)∙u'dx=-cotg u+Cu'1-u2dx=arc sen u+C

u'1+u2dx=arc tg u+C

EJEMPLOS DE INTEGRALES:

1. Encontrar: elnx2xdx
Solución:elnx2xdx=x2xdx+x3dx=x44+c
Respuesta:elnx2xdx=x44+c
Formula:xndx=xn+1n+1,n≠-1

2.Encontrar:3a7x6dx
Solución:3a7x6dx=3a7x6dx=3a7x77+c
Respuesta:3a7x6dx=3a73a7x77+c

3. x4dx=x4+14+1+c= x55+c

4. x34 dx==x34+4434+44+c==x7474+c=44x77+c

5. 1x3dx=x-3+1-3+1+c==x-2-2+c=1-2x26. 1xdx=1x12=x-12+22-12+22+c==x1212+c=2x12+c=2x+c

7. x37dx=x37+7737+77+c=x107107+c=7x10710+c

8. 1x6dx=x-6+1-6+1+c=x-5-5+c=1-5x5+c

9. x7dx=x7+17+1+c=x88+c

10.14xdx=14x-12=12x-12+22-12+22+c=14x1212+c=142x121+c=24x+c

11. 523x5dx=52x53dx=5x-532dx=52x-53dx=53x-53+33-53+33+c=52x-23-23+c

=-523x-232+c= -154x-23+c=-1543x2

12. 105x3dx=10x35dx=10x-35dx=10x-35+55-35+55+c=10x2525+c=
=105x252+c=50x252+c=255x2+c

13. 2+6x dx==2dx+6x12 dx=2x+6x12+2212+22+c 2x323=2x+ 612x323+c==2x+4x32+c=2x+42x3+c


14. 12udu=12u12+2212+22+c=12u3232+c=122u323+c

=2(x2+5)3+c=102(2x2+5)33+c=10=9+c

10-9=c c=1
fx=(x2+5)33+1

15. (x12-3x23+6) dx=x12-3x23+6dx
x12+2212+22-3x23+3322+33+6x+c = x3232-3x5555+6x+c2x323-33x535+6x+c= 2x33-93x5+6x+c

16. 12x-2x2+3xdx
12x dx-2x2+3x-12= 12x1+11+1-2x-2+1-2+1+3(-x-12+22-12+22)
12lnx-2x-1-1+3x1212+c=12lnx+2x-1+6x12+c
12lnx+2x+6x+c

17. x32+xxdx=12x3dx+x32dx=12x3+13+1+x32+2232+22+c
12x44+x5252+c=4x48+2x525+c=4x48+2x25+c

18. x3-12x+2dx
x32-12x-12+212=x32+2232+22-12x-12+22-12+22+212+2212+22+c...