Integrales

2) cotg3x 3 dx
cotgx3cotg2x3dx
cotgx3csc2x3₋1dx
cotgx3. csc2x3dx₋cotgx3dx

Por sustitución.
U = cogtx3
du = ₋csc2x313dx
₋3du = csc2x3dx
Se sustituye en integral origen.
₋3u.du ₋lnsenx313₊c
₋3u22 ₋3lnsenx3₊c
₋32cotg2x3 -3lnsenx3₊ c

3) ctg32x csc2x dx
ctg22x ctg2x csc2x dx
csc22x-1ctg2x csc2x dx

Se elabora la sustitución.

u=csc2x
du= -csc2x ctg2x 2 dx
-du2 csc2xctg2x dx

Se sustituye en la integral origen..
-u2-1 du2
-12u2du+ 12du
-12 u33+ 12u+c
-16csc32x+ 12 csc2x+c=12csc2x- 16csc32x+c

4) csc4x4dx
csc2x4 csc2x4dx
ctg2+1csc2x4dx
ctg2x4 csc2x4dx+csc2x4 dx

Realizamos la sustitución.
u=ctgx4
du= -csc2x4.14dx
-4du= csc2x4 dx
Se sustituye en la integral origen.
-4u2.du
-4.u33- 4u
-43ctg3x4- 4ctgx4+ c

5) tan5 3ϴ dϴ
tan33ϴ . tan23ϴdθtan33ϴ. sec23ϴ-1dθ
tan33ϴ.sec23ϴ dθ-tan3ϴ.tan23ϴ dθ
tan33ϴ.sec23ϴ-tan3ϴ.sec23ϴ-1dθ
tan33ϴ.sec23ϴ dθ-tan3ϴ.sec23ϴ dθ+ tan3ϴ dθ

Realizamos la sustitución.
u=tan3ϴ
du=sec23ϴ.3 dθ
du3= sec23ϴ dθSe sustituye en la integral original.
13u3.du- 13u.du+ tan3ϴ dθ
13.u44- 13.u22+ 13lnsec3ϴ+c
112tan43ϴ- 16tan23ϴ+ 13lnsec3ϴ+ c
6) sen2ϕ cos4ϕ dϕ
1-cos2ϕcos4ϕ dϕ
1cos4ϕ dϕ-cos2ϕcos4ϕ dϕ
1cos4ϕdϕ-1cos2 dϕ
sec4ϕ- sec2ϕ dϕ
sec2ϕ.sec2-1ϕdϕ
sec2ϕ.tan2ϕ dϕ

Realizamos la integral por sustitución.
u=tanϕ
du=sec2 dϕ

Sustituimos en la integral inicial.
u2.du= u33+c=13tan3ϕ+c

7)dxsen22x.cos42x

1sen22x.1cos42x dx
csc22x.sec42x dx
ctg22x+1sec42x dx
ctg22x.sec42x+sec42x dx
ctg22x.tan22x+1dx+sec22x.sec22x dx

ctg22x.tan22xdx+ctg22x dx+tan22x+1sec22xdxdx+csc22x-1dx+tan22x.sec22xdx+sec22xdx

=-cot 2x2+tan32x6+tan2x2+c

8) cos4xsen6x dx
cos4x dxsen4x sen2x= ctg4x dxsen2x
ctg4x csc2x dx= ctgx4 csc2x dx
Realizamos la integración por sustitución.

u=ctgxdu= -csc2xdx dx
dx=du-csc2x

remplazamos:
ctgx4 csc2x dx
u4 csc2x du-csc2x
-u4du=
-u55+c
-ctg5x5+c=-15ctg5x+c

9) sen32 xcos112x dx
sen3xcos11x12dx
senx3cos3x12.1cos8x12dx...